UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA-ECBTI

ALGEBRA LINEAL

POST TAREA (ESPACIOS VECTORIALES)

GRUPO: 208046_132

Daniel Felipe Jiménez Rojas  cód 1057584127

Yeferson sierra cód 1057584127

Nelly Constanza Torres cód 1055313429

José Sabas Franco cód 9399797

Gloria Alejandra Rubio

Tutora

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA-ECBTI

UNAD

Noviembre 2015

INTRODUCCION

Los espacios vectoriales tienen muchas aplicaciones en varias ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Además, los espacios vectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.

EJERCICIO 1

Dado el conjunto S= {,}  donde = (5,1) y =(-3,-2) demostrar que S genera a .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Para demostrar que S genera a  podemos aplicar el axioma de la forma:[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Podemos seguir haciendo operaciones y el resultado pertenece a números reales con lo que llegamos a concluir  que este conjunto genera a [pic 13]

EJERCICIO 2.

 Dado el conjunto 𝑉 = {𝑉1,2,𝑉3 } definido en 𝑅 4 . Donde 𝑉1 = (−1,2, −3,5), 𝑉2 = (0,1,2,1) y 𝑉3 = (2,0,1, −2). Determinar si los vectores de 𝑉 son linealmente independientes.

Dado un conjunto de vectores S= {V1, V2,…, Vn} en un espacio vectorial V se dice que S es linealmente independiente si la ecuación

C1V1 + C2V2 +…+CnVn = 0

 Entonces:

𝑉 = {𝑉1,2,𝑉3 }

V1= {-1,2,-3,5}

V2= {0,1,2,1}

V3= {2,0,1,-2}

V= {(-1,2,-3,5), (0,1,2,1), (2,0,1,-2)}

[pic 14]

Se realiza método Gauss Jordan

[pic 15]        

A la fila 1 se divide en -1

[pic 16]

f2+f1x(-2)

f3+f1x(3)

f4+f1x(-5)

[pic 17]

F3+f2x(-2)

F4+f2x(-1)

[pic 18]

La fila 3 la divido por -3

[pic 19]

F4+f3x(-4)

[pic 20]

Con lo anterior podemos deducir que

C1=0

...