Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería

Tratamiento digital de señales

Fase 3

Presentado por:

Ruben Dario Muñoz A

Cod 10119467

Tutor:

Mauricio Alberto García

Universidad nacional abierta y a distancia UNAD

Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería

Octubre 2018

Anexo 1

1. Preguntas teóricas: 

1. ¿Qué es un sistema lineal e invariante en el tiempo?

R// los sistemas pueden clasificarse como:

Lineal, no lineal, invariante en el tiempo, variante en el tiempo.

La clase de sistemas que son simultáneamente lineales e invariantes en el tiempo se denominan sistemas lineales invariantes en el tiempo (SLIT). Estos sistemas son muy importantes por su cantidad de aplicaciones en el procesamiento de señales.

Su utilidad proviene del hecho que conociendo la respuesta al impulso h(n), es posible calcular la respuesta a cualquier entrada.

1. ¿Qué es la transformada Z? ¿Qué representa la Z en una función?

R// La transformada z desempeña el mismo papel para las señales y sistemas de tiempo discreto que el que tiene la transformada de Laplace para las señales y sistemas de tiempo continuo.

La transformada Z se introduce para representar señales en tiempo discreto o secuencias en el dominio de la variable compleja Z.

La cantidad compleja z generaliza el concepto de frecuencia         digital F o Ω al dominio complejo y usualmente se describe en forma polar como:

      z = ǀ r ǀ ej2πF = ǀ r ej Ω 

Los valores de z pueden trazarse en un diagrama de Argand    conocido como plano z.

1. ¿Cuál es la diferencia entre la transformada Z bilateral y la unilateral?

R// La transformada z bilateral X(z) de una señal discreta x[n] se define como:

[pic 1]

La relación entre x[n] y X(z) se denota simbólicamente de la siguiente manera:

x[n] ⇔ X(z) (17.2)

En esta expresión, x[n] y X(z) forman un par de transformadas, y la doble flecha implica la correspondencia uno a uno entre ellas

La transformada z unilateral es particularmente útil para el análisis de sistemas LTI causales. Se define como

[pic 2]

El límite inferior de cero en la sumatoria implica que la transformada z unilateral de una señal arbitraria x[n] y su versión causal x[n]u[n] son idénticas. La mayor parte de las propiedades de la transformada z bilateral también se aplican a la versión unilateral.

1. ¿Cómo se calculan los polos y ceros de una transformada Z?

R// La transformada z de muchas señales es una función racional con la forma

[pic 3]

En esta expresión, el coeficiente A 0 del denominador se ha normalizado a la unidad.

Si las raíces de N(z) son zi , i = 1, 2, ... , M ; y las de D(z) son pk , k = 1, 2,..., N , entonces X(z) también pue de expresarse en forma factorizada como:

[pic 4]

Suponiendo que ya se han cancelado los factores comunes, las p raíces de N(z) y las q raíces de D(z) se conocen como ceros y polos de la función de transferencia, respectivamente.

1. ¿Qué es transformada de Fourier?

R// La transformada de Fourier (FT) proporciona una descripción en el dominio de la frecuencia de señales en el dominio del tiempo y puede considerarse como una extensión de las series de Fourier (FS) aplicada a señales no periódicas.

[pic 5]

Esta relación describe la transformada de Fourier X (f) de la señal x (t) y también puede escribirse en términos de la variable de frecuencia ω como

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