UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS.docx

.Distribución Normal

1) Hallar el área bajo la curva normal tipificada:

a) Entre Z = 0 y Z = 1,2 Sol: 0,3849

b) Entre Z = -0,68 y Z = 0 Sol: 0,2517

c) Entre Z = -0,46 y Z = 2,21 Sol: 0,6636

d) Entre Z = 0,81 y Z = 1,94 Sol: 0,1828

e) A la derecha de Z = -1,28 Sol: 0,8997

2) Si "área" se refiere al área bajo la curva normal tipificada, hallar el valor o los valores de Z tales que:

a) El área entre 0 y Z sea 0,3770 Sol: Z = ±1,16

b) El área a la izquierda de Z sea 0,8621 Sol: Z = 1,09

c) El área entre -1,5 y Z sea 0,0217 Sol: Z = -1,69 y Z = -1,35

3) El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 Kg. y la desviación típica es de 10 Kg. Suponiendo que los pesos están distribuidos normalmente, hallar el número de estudiantes que pesan:

a) Entre 48 y 71 kg. Sol: entre 289 y 290 estudiantes.

b) Más de 91 kg. Sol: entre 6 y 7 estudiantes.

4) La media del diámetro interior del conjunto de lavadoras producidas por una máquina es 1,275 cm. y la desviación típica de 0,0125 cm. El propósito para el cual se han diseñado las lavadoras permite una tolerancia máxima en el diámetro de 1,26cm. a 1,29 cm., de otra forma las lavadoras se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la máquina, suponiendo que los diámetros están distribuidos normalmente.

Sol: 23,02%

5) Si X está distribuida normalmente con media 5 y desviación típica 2, hallar P (X > 8).

Sol: 0,0668

6) Se tiene un programador de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de los supervisores de la línea de producción. Debido a que el programa es auto administrativo, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 h. y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 h.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 h. para completar el programa?. Sol: 0,5

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h. y 650 h. para completar el programa de entrenamiento?. Sol: 0,4332

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome más de 700 h. en completar el programa?. Sol: 0,0228

d) Suponga que el director del programa de entrenamiento desea saber la probabilidad de que un participante escogido al azar requiera entre 550 y 650 h. para completar el trabajo requerido en el programa. ¿Cuánto ha de ser ese valor? Sol: 0,2417

e) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomará menos de 580 h. para completar el programa? Sol; 0,7881

f) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato escogido al azar se tome entre 420h.y 570 h. para completar el programa? Sol: 0,5461

7) Dada una variable con distribución normal de media μ = 40 y desviación estándar σ = 6 encuentre el valor de x que tiene:

a) El 34% del área a la izquierda. Sol: 37,54

b) El 5% del área a la derecha. Sol: 49,87

8) Cierto tipo de pieza para automóvil tiene un promedio de duración de tres años, con una desviación estándar de 0,5 años. Suponga que las duraciones de las piezas están normalmente distribuidas y encuentre la probabilidad de que una pieza determinada tenga un tiempo de duración de más de 3,5 años.

Sol: 0,1587

9) Una fábrica de alimentos empaca productos cuyos pesos están normalmente distribuidos con media de 450 gramos y desviación estándar de 20 gramos. Encuentre la probabilidad de que un paquete escogido al azar pese entre 425 y 486 gramos.

Sol: 0,8585

10) En un proceso industrial el diámetro de una arandela es muy importante. El comprador establece en sus especificaciones que el diámetro debe ser de 3,0 ± 0,01 mm. La condición es que no acepta ninguna arandela que se salga de estas especificaciones. Se sabe que en el proceso el diámetro de las arandelas tienen distribución normal con media de 3,0 mm y una desviación estándar de 0,005 mm. ¿Qué porcentaje de arandelas será rechazado?.

Sol: 4,56%

11) Determine el área situada debajo de la curva normal estándar que está:

a)

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