VECTORES Y CUATERNIONES

VECTORES Y CUATERNIONES

La historia de los vectores está enmarcada en muchos personajes que de una u otra manera contribuyeron con el desarrollo de estos, y posteriormente con el cálculo vectorial. Entre dichas teorías se encuentra la de Hermann G. Grassmann, el cual propuso nuevas bases para las matemáticas, afirmando que si la geometría se hubiese expresado de forma algebraica, el numero tres no hubiese representado el espacio tridimensional, puesto que para él las dimensiones son infinitas.

Posteriormente Hermann G. Grassmann desarrolla la teoría de independencia lineal, cabe destacar que su algebra lineal fue comprendida y reconocida para el año de 1920.

Este físico y matemático definió la noción de subespacio, independencia, longitud, desdoblamiento, dimensión, unión e intersección de subespacios, y proyección de elementos en los subespacios; luego Grassmann encontró la forma de reducir su cálculo al formalismo de los cuaterniones.

Este hombre contribuye notoriamente en el producto vectorial, sin embargo el define un producto denominado producto escalón (ab = a ∧ b), que se relaciona con el anterior, con la diferencia que este último no tiene una bidimensional fija.

En el desarrollo de los vectores se destacan diferentes físicos como Peter Guthrie Tait (1831-1901) y James Clerk Maxwell (1831-1879). En medio de estas teorías se fueron dando controversias entre un pensamiento y otro, como las teorías de Maxwell y Hamilton con la teoría de los cuaterniones.

Otro gran matemático que contribuye con el desarrollo de vectores fue William Kingdom Clifford (1845-1879), en una de sus publicaciones, como lo fue “Elementos de Dinámica”, este gran matemático introdujo el cálculo vectorial tal cual como se conoce actualmente, claro está con un refinamiento de la teoría de determinantes; otro aporte fue el del producto geométrico, el cual está dado por ab = a • b + a ∧ b.

Clifford interpretó el área de un paralelogramo como generada por el movimiento de un vector ab sobre un vector a c, definiendo así el producto vectorial, cuyo resultado es un vector de longitud (a b • a c) sen b a c y cuya dirección depende del sentido de recorrido.

A finales del siglo XIX estaba a punto de aparecer una pequeña revolución matemática de la mano de dos grandes matemáticos como lo fueron el matemático americano Josiah Williard Gibbs (1839-1925) de la Universidad de Yale, y del matemático inglés Oliver Heaviside (1850-1925). Los cuales llegaron a contribuir en las teorías anteriores.

Finalmente las teorías vectoriales que se destacaron o mejor dicho se impusieron fueron las de Gibbs y Heaviside, puesto que dichos matemáticos aportaron un refinado lenguaje en lo referente al algebra y la los determinantes, lo que permitió el análisis vectorial tomara una forma independiente, pues de esta manera los cuaterniones fueron reemplazados, aunque sus unidades imaginarias quedaron vivas en el desarrollo de dicho calculo.

Sin duda alguna las contribuciones de cada uno de estos matemáticos dieron origen de alguna manera al cálculo vectorial, así pues a medida que pasaba el tiempo cada uno de ellos evidenciaba un descubrimiento, que se basaba en una teoría y que luego, tiempo después alguien la complementaba.

Gracias a las teorías de Hamilton y su cuaterniones, la semilla que sembró en el cálculo vectorial y en la física fuera creciendo, a lo cual le da la razón el tiempo, puesto que su ideas sobre dinámica comenzaron a aparecer en primer plano, en la teoría cuántica; posteriormente el tiempo dio la razón en lo referente a la dualidad entre las coordenadas generalizadas y los momentos generalizados. Por otra parte actualmente “las matrices de spin”, de Wolfgang Erns Pauli (1900-1958), de las que depende la teoría de las refracciones y momentos angulares de la mecánica cuántica,

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