Los Vectores

Que Es Un Vector

Es un segmento de una recta orientado y dirigido, que tiene un origen y un extremo. Un vector suele representarse con una flecha en la parte superior.

Tipos De Vectores

• Vectores equipolentes. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo, dirección y sentido se dice que son equipolentes. ¿qué quiere decir? Que miden igual, se encuentran en líneas paralelas y apuntan hacia el mismo lado.

• Vectores libres: el conjunto de los vectores equipolentes recibe el nombre de vectores libres. Es decir, que un vector libre es el grupo de vectores que cuentan con el mismo modulo, dirección y sentido.

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• Vectores fijos: un vector fijo es el representante de un vector libre. Es decir que estos serán iguales sólo si tienen igual módulo, dirección, sentido y si cuentan con el mismo punto inicial.

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• Vectores ligados: son aquellos vectores equipolentes que se encuentran en la misma recta. Así, esta clase de vectores tendrán la igual dirección, módulo, sentido y además formarán parte de la misma recta.

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• Vectores opuestos: cuando dos vectores tienen la misma dirección, el mismo módulo pero distinto sentido reciben el nombre de vectores opuestos.

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• Vectores unitarios: son vectores de módulo uno. Si se quiere obtener un vector unitario con la misma dirección y sentido, a partir del vector dado, se debe dividir a este último por su módulo.

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• Vectores concurrentes: si dos vectores tienen el mismo origen se los denomina vectores concurrentes.

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Como Pasar Una Coordenada Rectangular A Polar

Un vector, expresan coordenadas rectangulares puede ser expresado en coordenadas polares o viceversa.

Sea el vector A dado por sus coordenadas artesianas o rectangulares A = (Ax , Ay). Expresamos dicho vector en coordenadas polares.

Sabemos que A, expresado en coordenadas polares viene dado por (|A| , 0|), donde |A| es la longitud o magnitud de dicho vector y 0 es el ángulo de dicho vector forma con la dirección positiva del eje x, medido en el sentido contrario al avance de las manecillas del reloj.

Se calcula la magnitud:

|A| = A = V (Ax)2 + (Ay)2

Y luego se calcula el ángulo:

|Ay|

Tan 0 =-------

|Ax|

Ejemplo:

Sea el vector A dado por sus coordenadas artesianas o rectangulares A = (4,3). Expresamos dicho vector en coordenadas polares.

Magnitud:

|A1= V 42 + 32

|A|= V 25

|A|= 5

Angulo:

3

Tan 0 = ----

4

0 = 36°52´ 11¨

Coord. Polares: A = (5, 36°52´ 11¨)

Como Pasar Una Coordenada Polar A Rectangular

Recíprocamente, el vector expresado en coordenadas polares puede ser expresado en coordenadas rectangulares con solo calcular sus componentes en las direcciones de los ejes.

Sea el vector R, dado por sus coordenadas polares R = (|R| , 0|). Expresar en coordenadas polares.

Sabemos que R, expresado en coordenadas rectangulares viene dado por dos componentes (Rx , Ry), donde Rx es un componente de R en la dirección del eje X, y Ry es un componente de R en dirección del eje Y.

Se calculan los componentes de los ejes:

Componente de la dirección de “x”

Rx= |R| . Cos 0

Componente de la dirección de “y”

Ry= |R| . Sen 0

Ejemplo:

Sea el vector R= (13,23 °) expresado en coordenadas polares, pasar a coordenada rectangulares.

Calculo de los componentes de la dirección:

Componente de la dirección de “x”

Rx= 13 . Cos 23°

Rx= 11,98

Componente de la dirección de “y”

Ry= 13 . Sen23°

Ry= 5,08

Coordenadas. Polares (11,98 , 5,08)

Componentes De Un Vector

• Dirección: es la dirección de la recta que contiene a dicho vector.

• Modulo: es la cantidad de veces que contiene la unidad es la longitud del vector.

• Sentido: Es la orientación de la recta, definida por el origen y el extremo del vector.

• Origen o Punto de Aplicación: Es donde se da origen o comienzo del vector.

• Extremo o Nombre: Es donde termina el vector.

Modulo De Un Vector

Es la longitud de segmento dirigido que contiene al vector. En física, se llama módulo de un vector a la norma matemática del vector de un espacio euclídeo ya sea este el plano euclídeo o el espacio tridimensional. El módulo de un vector es un número que coincide con la "longitud" del vector en la representación gráfica.

El concepto de norma de

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