Componentes de un Vector
Enviado por ogbeyem • 28 de Junio de 2012 • Trabajos • 2.430 Palabras (10 Páginas) • 575 Visitas
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIDAD EDUCATIVA NOCTURNA “JUAN SEQUERA CARDOT”
BARQUISIMETO – LARA
Integrante:
Yennys M. García
Profesor:
Jesús Godoy
Barquisimeto, 25/11/10
INDICE
CONTENIDO Nº PÁGINA
Introducción………………………………………………………. 3
A que se denomina Vector…………………………………....….. 4
Componentes de un Vector…………………………………........ 4-5-6
A que se denomina Producto Escalar……………………............ 6-7
En que consiste el Método o Regla del paralelograma para sumar Vectores geométricamente……………………............................................ 7
En que consiste el Método o Regla del triangulo para sumar Vectores…………………………………………………….......... 8
Reseña Bibliográfica de Issa Newton……………………………. 9-10-11
Conclusión…………………………………………………......... 12
Bibliografía………………………………………………………. 13
INTRODUCCIÓN.
Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.
Es en relación con la representación geométrica de los números llamados imaginario, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aún claramente definido. Fue mucho más tarde, y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.
El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar y vectorial.
El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.
Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside, y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del x para el producto vectorial), se amplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más complejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.
A que se denomina Vector:
Un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional.
Ejemplos:
La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
El desplazamiento de un objeto.
Componentes de un vector:
Representemos un vector en un sistema de coordenadas cartesianas.
El vector v tiene origen en y extremo en .
Se llaman componentes del vector a las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados. O dicho en otras palabras a los desplazamientos que hay que realizar para moverse desde el origen del vector hasta su extremo.
En el gráfico vemos que vx y vy son las proyecciones del vector sobre los ejes.
El vector v puede describirse con sus componentes.
No hay que confundir las componentes del vector con las coordenadas de un punto, el contexto en el que nos estemos manejando nos aclarará dicha situación.
Ejemplos de vectores con sus componentes.
Las componentes de un vector se pueden obtener restando las coordenadas del extremo de un vector y de su origen.
Teniendo en cuenta los dos ejemplos anteriores.
A que se denomina (Producto Escalar):
El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, una manera algebraica, y otra geométrica. Comenzaremos con la manera geométrica, que tiene un significado intuitivo.
Tomemos dos vectores y , y llamemos al ángulo que ellos forman. Entonces, el producto escalar entre dichos vectores es:
En que y corresponden a las longitudes de los vectores y , respectivamente. Naturalmente, debe cumplirse que
Si usamos la representación cartesiana, se tiene que:
Es decir, se satisface el teorema de Pitágoras, conocido de nuestros
...