Circilar Unad 400

MAYO DE 2013

EJERCICIOS.

1. Justo Sin Plata desea evaluar la viabilidad de un proyecto agroindustrial para invertir el dinero que le dejo un tío suyo hace unos meses, su amigo Pastor Bueno experto financiero ha realizado los siguientes cálculos: MILLONES DE PESOS AÑO Flujo de Caja 0 Flujo de Caja 1 Flujo de Caja 2 Flujo de Caja 3 Flujo de Caja 4 Flujo de Caja 5 VALOR -2,500 Si la tasa de descuento para don Justo es 27% anual, determinar la viabilidad del proyecto. a) Utilizar como criterio de evaluación el valor presente neto b) Utilizar como criterio de decisión la TIR c) Utilizar como criterio de decisión la relación beneficio/costo.

AÑO VALOR

Flujo 0 -2.500

Flujo 1 0

Flujo 2 1.250

Flujo 3 1.250

Flujo 4 4.500

Flujo 5 4.500

Si la tasa de descuento para don Justo es 27% anual, determinar la viabilidad del Proyecto: a) Utilizar como criterio de evaluación el valor presente neto

M=C (1+i)

n

Flujo 0 = VPN Flujo 1 = VPN Flujo 2 = VPN Flujo 3 = VPN Flujo 4 = VPN Flujo 5 = VPN Desarrollo

VPN = Se acepta el proyecto, es factible. VPN: Es el resultado de descontar (traer a valor presente) los flujos de caja proyectados de una inversión a la tasa de interés de oportunidad o costo de capital y sustraerle el valor de la inversión. Si el resultado obtenido genera un remanente positivo, el proyecto es viable en caso contrario no.

b) Utilizar como criterio de decisión la TIR

Flujo 0, Flujo 1, Flujo 2, Flujo 3, Flujo 4, Flujo 5

$(2.500)

-0; $1.250; $1.250; $4.500; $4.500

TIR =

TIR La tasa de interés a la cual los flujos de caja descontados y sustraída la inversión, genera un valor presente neto igual a CERO; si esta TIR es mayor que la tasa de oportunidad del inversionista o alternativamente mayor que el costo de capital, el proyecto es viable.

c) Utilizar como criterio de decisión la relación beneficio/costo.

Flujo 0; Flujo 1; Flujo 2; Flujo 3; Flujo 4; Flujo 5.

$(2.500)

-0; $1.250: $1.250; $4.500: $4.500

Por lo tanto no es viable

2. Juan Pérez debe decidir si reparar su vehículo actual o comprar uno nuevo de la misma marca pero último modelo; la reparación le costaría $4.000.000 y le duraría 4 años más; el nuevo le costaría $12.000.000 y tendría una vida útil de 7 años, los costos anuales de mantenimiento serían de $1.000.000 para el actual y de $300.000 para el nuevo; si la tasa de descuento para don Juan es del 18% anual, ¿cuál será la mejor opción? Alternativa A (reparar): Costos por año= 1.000.000

Entonces:

i(1 +i)n Costo Anual Uniforme Equivalente = P (1+i)n - 1 CAUE = 4.000.000 0.18 (1+0.18)4 (1 + 0.18)4 - 1

CAUE = 4.000.000 [0.37173867] CAUE = 1, 486,954.68 Total CAUE = Total costo por año + CAUE Total CAUE = 1.000.000 + 1, 486,954.68 Total CAUE = 2.486.954.68

Alternativa B (comprar) Costos por año= 300.000

CAUE = 12.000.000

0.18 (1+0.18)7 (1 + 0.18)7 - 1

CAUE = 12.000.000 [0.262361999] CAUE = 3.148.343 Total CAUE = Total costo por año + CAUE Total CAUE = 300.000 + 3.148.343. Total CAUE = 3.448.343 De acuerdo con los resultados, es más económico reparar el auto, por lo tanto se debe escoger la alternativa A.

3. Sofía Vergara tiene los proyectos que se resumen en la tabla anexa. Si la tasa de descuento es del 15% anual, en qué proyecto debe invertir Sofía. Utilizar como criterios de decisión VPN y TIR ponderada. Hallar la tasa de descuento para la cual las dos alternativas son indiferentes y hacer el gráfico correspondiente.

PROYECTO A PROYECTO B

Flujo de caja 0 -18,000 -23,000

Flujo de caja 1 4,000 4,000

Flujo de caja 2 4,000 6,000

Flujo de caja 3 4,000 7,000

Flujo de caja 4 8,000 8,000

Flujo de caja 5 8,000 9,000

Flujo de caja 6 8,000 10,000

Proyecto A: VPN= -18,000+ 4,000 / (1 +0.15)+4,000 / (1 +0.15) 2+4,000 / (1 +0.15) 3+ 8,000/ (1 +0.l5) 4 + 8,000 / (1 +0.15)5 + 8,000 / (1 +0.15)6 = $ 3.142.96 Proyecto B: VPN = - 23,000 + 4,000 / (1 +0.15) + 6,000 / ( 1+ 0.15) 2 + 7,000/( 1 +0.1 5) 3 + 8,000/ (1+0. 15) 4 + 9,000 / (1 +0.15)5 + 10,000 / (1 +0.15)6 = $ 2.989.62 TIR Ponderada

F1 = 4,000(1+0.15)5 = $ 8, 045, 42 F2 = 4,000(1+0.15)4 = $ 6,996.02 F3 = 4,000 (1+0.15)3 = $6,083.5 F4 = 8,000(1+0.15)2 = $10,580 F5 = 8,000(1+0.15)1 = $9,200 F6 = 8,000(1+0.15)0 = $8,000

En el proyecto “A” solo se invierten $18,000, pero el dinero disponible de Sofía Vergara $ 23,000 por lo tanto los $5,000 millones restantes se deben invertir a la tasa de descuento de la siguiente forma: 0 6

F7 =?

5,000

F7= 5,000(1+0.15)6= $11,565.30 F = F1+ F2+ F3 + F4 + F5 + F6 + F7 F = 8, 045, 42 + 6,996.02 + 6,083.5 + 10,580 + 9,200 + 8,000 + 11,565.30 F= 60.390.24 Por lo tanto la TIR Ponderada del proyecto “A”. 0 6

60.390.24; 5,000

F = P(1+i)n

60.390.24 = 23,000 (1+ i)6 60.390.24 = (1+ i) 6 23,000 2.625 = (1+ i)6 i = 17.45% TIR ponderada e A = 17.45% anual Proyecto B F1= 4,000(1+0.15)5 = $8,045.428.75 F2 = 6,000 (1+0.15)4 = $ 10,494.037.5 F3= 7,000 (1+0.15)3 = $10,646.125 F4= 8,000 (1+0.15)2 = $10,580 F5= 9,000 (1+0.15)1 = $10,350 F6= 10,000 (1+0.15)0 = $10,000 F = F1+ F2 + F3 +F4 F = 8,045.428.75 ± 10,494.037.5 ± 10,646.125 ± 10,580 ± 10,350 ± 10,000 F=$49,765.59 La configuración del proyecto quedaría de la siguiente forma:

0; 6; 49, 765.59; 23,000

por lo tanto la TIR Ponderada del proyecto “B”.

F = P(1+i)n 49,765.59 = 23,000(1+i)6 49,765.59 = (1+i)6 23,000 2.16372 = (1+i)6 =1+i 1,17299 - 1 = i i = 13,72%

El siguiente cuadro resume la información obtenida con los diferentes criterios: CRITERIO VPN TIR ponderada PROYECTO A 3.142.96 17.45% PROYECTO B 2.989.62

13,72%

Del cuadro anterior se deduce con el criterio del valor presente neto, el mejor proyecto es el “A”, al igual que con la tasa ponderada el mejor proyecto es el A. Sofía Vergara debe invertir en el proyecto A.

4. Determinar el riesgo del siguiente proyecto:

AÑO FLUJO DE CAJA OPTIMISTA FLUJO DE CAJA MÁS PROBABLE FLUJO DE CAJA PESIMISTA

0 -3,500 -2000 -1800

1 200 300 500

2 500 600 700

3 800 1200 1350

4 1350 1500 1600

5 1650 1700 1900

a) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 20% anual.

Flujo de caja año 0 = Flujo de caja año 1 = Flujo de caja año 2= Flujo de caja año 3 = Flujo de caja año 4 = Flujo de caja año 5= Varianza flujo de caja 0

Varianza flujo de caja 1

Varianza flujo de caja 2

Varianza flujo de caja 3

Varianza flujo de caja 4

Varianza flujo de caja 5

flujo de caja 0 flujo de caja 1 flujo de caja 2 flujo de caja 3 flujo de caja 4 flujo de caja 5

PROMEDIO VARIANZA -7500 283,333 1316,67 50 2783,334 46,666 4,875 175 7616,666 41,66 8133,334 41,66 VPN promedio = -7500+ 1316,67/(l+O.2O)2 + 2783,334/(1+O.2O)2 + 4,875/(1+O. 20)3 +7616,666/(1+O. 20)4+8133,334/(1+O. 20)5 VPN promedio = 2474,68222 VPNvarianza=283,333+50/((1+0,2)^1)*2+46,666/((1+0,2)^2)*2+175/((1+0,2)^3)*2+41,66/((1+ 0,2)^4)*2+41,66/((1+0,2)^5)*2 VPN varianza=141,026285 b) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 12% anual.

VPN promedio = -7500+ 1316,67/( l+O.12)2 + 2783,334/(1+O.12)2 + 4,875/(1+O. 12)3 +7616,666/( 1+O. 12)4+8133,334/( 1+O. 12)5 VPN promedio = 13289,3137 VPNvarianza=283,333+50/((1+0,12)^1)*2+46,666/((1+0,12)^2)*2+175/((1+0,12)^3)*2+41,66/( (1+0,12)^4)*2+41,66/((1+0,12)^5)*2 VPN varianza= -34,184949.

...