DEPARTAMENTO DE CONTADURÍA PÚBLICA Gradiente geométrico y aritmético

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

MÉTODOS CUANTITATIVOS EN FINANZAS II (CF-050)

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

DEPARTAMENTO DE CONTADURÍA PÚBLICA

Gradiente geométrico y aritmético

1.- Una empresa se ha propuesto llegar a tener 275 millones en una cuenta de inversión en la Bolsa de Valores dentro de 10 años, ya que para entonces comenzará la II etapa de expansión en la región centroamericana. Para ello abre la cuenta de inversión con 7.5 millones y se compromete a realizar depósitos trimestrales de una cierta cantidad a calcular y que comenzarán a crecer en un 2% efectivo trimestral después de los primeros cinco años (es decir a partir del 6to año). De cuánto debe ser el valor del depósito trimestral que se compromete a realizar la Empresa y que crecerán a un 2% efectivo trimestral, si a la Empresa se le está pagando una tasa de interés del 4.550625% semestral efectivo. R./ PMT= 3,704,926.04

DESARROLLO

Es una anualidad con gradiente geométrico creciente diferido

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2. Cuanto podrá acumularse dentro de tres años en una cuenta de inversiones que se apertura con un deposito inicial de 500,000.00 y luego se realizarán depósitos mensuales vencidos por 100,000.00 que crecen en 10,000.00 cada mes, si el fondo paga un 5% de interés continuo.  R./ 11,065,523.23

DESARROLLO

Es una anualidad vencida con gradiente aritmético creciente

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3. La Corporación Mi Mundo está considerando la venta de un lote de autos que tiene hace mucho en su inventario para poder capitalizarse y así poder adquirir un lote nuevo; y para ello evalúa las siguientes opciones:

a.)  Corporación INDU, le ofrece por el lote 40 pagos bimestrales anticipados de 72,500.00 que crecen en 25,000.00 cada bimestre a partir del pago 30.

b.)  Corporación MASTER, le ofrece por el lote un pago de contado de 1,500.000.00 y además cancelarle 30 pagos cuatrimestrales de 55,800.00 que crecen 1.5% cada cuatrimestre.

Considerando una tasa del 15% capitalizable trimestralmente. Determine cuál es la mejor opción.

R./ a.) 2,559,101.69 y b.) 2,513,799.04 mejor opción la “a” porque es la más alta

DESARROLLO

Es un ejercicio de comparación de opciones, así que, despejaremos para valor presente y como se trata de una compra elegiremos la opción más alta.

1. Es una anualidad anticipada con gradiente aritmético creciente diferido

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1. Es una anualidad vencida con gradiente geométrico creciente

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4.- La compañía “Blindaje de Honduras S.A.” desea acumular 300 millones de dólares al término de 15 años para realizar una expansión de su empresa por toda América Central. Para lograrlo decide realizar reservas semestrales vencidas de 2 millones las cuales crecerán en una cantidad constante periodo a periodo. Si la cuenta de inversiones paga un 3.960525459% con capitalización continua. Determine el valor de la cantidad constante en la que crecerán los depósitos periodo a periodo para llegar a reunir la meta. R./ g= 414,197.96.

DESARROLLO

Es una anualidad vencida con gradiente aritmético creciente

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5.- El Sr. Rosental desea donar una contribución a la Universidad Autónoma de manera que se puedan brindar becas para 5 estudiantes por año durante 20 años comenzando inmediatamente (es decir en total 21 becas a 5 estudiantes). El costo por beca para cada estudiante es de $ 3,800 anuales y se espera que se mantengan así durante 4 años más (5 rentas iguales a $ 3800.00); después de ese momento se estima que el costo aumentará en un 10% por año, si la universidad puede depositar la donación en un fondo que genera el 8% compuesto semestralmente; de cuánto debe ser la donación del Sr. Rosental. R./ VP=67,771.82 por estudiante un total 338,859.09

6.- Calcular el Valor presente de una máquina cuyo costo es de 55,000 y tiene una vida útil de 8 años, con un valor de salvamento de 10,000 (valor de rescate o valor residual). Se espera que el costo de operación de la máquina sea de 10,000 en el año 1; 11,000 en el año 2, aumentando en un 12% a partir de entonces (del año 3). Utilizar una tasa del 13.97619424% con capitalización continua. R./ costo de la maquinaria 114,286.13

7.- Si una persona empieza una cuenta bancaria depositando 2,000.00 y mantiene el depósito generando intereses durante un año. Para después comenzar a hacer retiros mensuales. - Cuanto tiempo le tomara agotar la cuenta si empieza a retirar dinero de acuerdo al siguiente plan: 500 el primer mes, 450 el segundo mes, 400 el tercer mes y cantidades que disminuyen en 50 cada mes hasta que se agota la cuenta. Suponga que la cuenta gana un interés del 3.0301% efectivo trimestral.  R./ 7 retiros en total siendo el último por 77.13 ó 6 retiros en total siendo el último por 326.36

8.- Si una persona empieza una cuenta bancaria depositando 2,000.00. para después comenzar a hacer retiros al final de cada mes. Cuanto tiempo le tomará agotar la cuenta si empieza a retirar dinero de acuerdo al siguiente plan: 500 el primer mes, 450 el segundo mes, 400 el tercer mes y cantidades que disminuyen en 50 cada mes hasta que se agota la cuenta. Suponga que la cuenta gana un interés del 3.0301% efectivo trimestral.  R./ 6 retiros en total siendo el ultimo por 57.11 ó 5 retiros en total siendo el último por 356.54

 9.- Movitel, es una nueva operadora de Telefonía celular en Honduras y ahora que ya comenzará operaciones, desea construir unas instalaciones para sus oficinas administrativas y tecnológicas en San Pedro Sula. Se ha realizado un proceso de Licitación para la construcción de la obra y se han recibido las siguientes ofertas:

a. Constructora Campos: le exige un pago de inmediato por la cantidad de 12 millones y 20 pagos trimestrales, siendo el primero de 1,500,000 y que crecen a razón de un 2.4113689084% efectivo trimestral

b. Constructora Milenium: le exige 60 pagos mensuales anticipados de 500,000 y que crecen en 50,000.00 a partir del mes No. 32.

Cuál es la mejor oferta, si para Movitel la tasa de rendimiento, para valuar esta Licitación la considera del 18% efectivo anual.

R./ a.) 36,488,400.57 y b.)  31,560,935.38 mejor opción "b"

10.- Cual es el valor presente del costo de operación de un equipo de procesamiento de alimentos, que tiene una vida útil de 15 años, si el costo de operación y mantenimiento es de 2 millones trimestrales durante 4 años, para luego incrementar sus costos en 125,000 cada trimestre durante 7 años, y finalmente mantener sus costos constantes (en el valor al que finalizó de incrementar los costos durante los 7 años) hasta el fin de su vida útil. Si la tasa de interés para valuar este tipo de activos, se considera de un 8.933331299% capitalizable mensualmente, cuál sería el valor presente del costo de operación de este equipo de procesamiento de alimentos. R./ 106,562,949.83.

11.- Una persona tiene una deuda de 3 Millones, que pagará con una serie de 75 pagos mensuales, los cuales crecen a razón de 4,500 mensuales a partir del pago No. 50 (es decir que los primeros 49 pagos son iguales). Si la tasa que se paga es del 6.381112558% trimestral efectivo, cuál debe ser el valor con el que comienza a pagar la deuda. R/. PMT= 68,750.14

12.- Cuanto debe depositarse trimestralmente durante 5 años en forma anticipada, para que durante los 10 años que siguen (después de los primeros 5 años en que se deposita trimestralmente), se dispongan de rentas mensuales vencidas de 30,000 que crecen en un 0.67% mensual, si la tasa de interés que pagan los bancos de inversión es de un 2.330371323% trimestral efectivo, para este tipo de productos. R/= 131,055.95 valor que se debe depositar trimestralmente en forma anticipada.

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