ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

ESCUELA 42 INGENIERÍA CIVIL

EXTENSIÓN MATURÍN

ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

ASESOR: BACHILLER:

Ing. Lorenzo Mantilla Gustavo Tocuyo C.I: 22.701.194

Maturín, Noviembre del 2014

INDICE

INTRODUCCION -----------------------------------------------------------------------2

ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS-------------------------3-4

EQUILIBRIO --------------------------------------------------------------------------4-5

COMPATIBILIDAD --------------------------------------------------------------------5-6

RELACION FUERZA – DESPLAZAMIENTO ---------------------------------------6-7

CONDICIONES A SATISFACER -----------------------------------------------------7-8

VENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS-------------------9-10-11

DESVENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS----------------11-12

METODOS GENERALES ------------------------------------------------------13-14-15

CONCLUSION---------------------------------------------------------------------------16

INTRODUCCION

En el trabajo se hará énfasis en las estructuras estáticamente indeterminadas o también llamadas hiperestáticas el cual sabemos que son estructuras más complejas que las isostáticas. En principio se definirá su concepto, de qué manera se refleja el equilibrio en este tipo de estructuras. Y como está bien sabido las ecuaciones de la estática no son suficientes para la resolución de este tipo de estructuras, debemos hacer uso de las ecuaciones de compatibilidad el cual se conceptualizara y se hará una breve reseña de lo que tratan cada uno de los métodos generales, necesarios para la solución de las ecuaciones, que nos permitirán resolver el problema.

Así mismo se verán reflejadas las condiciones a satisfacer en la resolución de estructuras estáticamente indeterminadas y también detallaremos las ventajas y desventajas que tiene este tipo de estructuras en relación las isostáticas.

ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

Las Estructuras Estáticamente indeterminadas son las que poseen un número de de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrio estático. Se puede decir que es la diferencia entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático.

Cuando una estructura tiene más reacciones externa o fuerzas internas que las que pueden determinarse con las ecuaciones de la estática, la estructura es estáticamente indeterminada, hiperestática o continua producirá fuerzas cortantes, momentos flexionantes y deflexiones en las otras partes de la estructura.

Existen diferentes formas de hiperestaticidad:

Estructura es internamente hiperestática: si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

Estructura es externamente hiperestática: si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.

Estructura es completamente hiperestática: si es internamente y externamente hiperestática.

EQUILIBRIO

Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio estático cuando permanece en estado de reposo ante la acción de unas fuerzas externas. Si todo un sistema estructural está en un estado de equilibrio estático, cualquier parte del mismo también debe estar en equilibrio estático.

Un sistema estructural está en equilibrio estático cuando la resultante de todas las fuerzas y momentos es igual a cero.

Según las leyes del movimiento de Newton, las ecuaciones de equilibrio disponibles para un cuerpo en dos dimensiones son:

Para que exista un estado de equilibrio coplanar, las siguientes tres condiciones deben ser satisfechas simultáneamente:

Fx = 0: la suma de los componentes horizontales de las fuerzas es igual a cero

Fy= 0: la suma de los componentes verticales de las fuerzas es igual a cero

M= 0: la suma de los momentos de todas las fuerzas es igual a cero.

Los subíndices (x,y) representan los ejes a lo largo de los cuales las componentes Fx y Fy son estudiadas. Estos ejes pueden o no ser ortogonales. La sumatoria de momentos M es tomada alrededor de un eje cualquiera normal al plano de la estructura. La combinación de estas ecuaciones es admisible, puesto que las tres son independientes.

La sumatoria puede ser tomada en diferentes puntos:

Mj = 0, Mk = 0,....... Mi = 0,

Puesto que el equilibrio se debe mantener en cualquier sitio de la estructura.

COMPATIBILIDAD

Este principio supone que la deformación y consecuentemente el desplazamiento, de cualquier punto particular de la estructura es continuo y tiene un solo valor. Normalmente esta condición se emplea, al igual que las condiciones de equilibrio, para satisfacer que los desplazamientos sean únicos en los extremos de los elementos que concurren a un nudo.

Una ecuación de compatibilidad es una ecuación adicional a un problema mecánico de equilibrio necesario para asegurar que la solución buscada es compatible con las condiciones de contorno o para poder asegurar la integrabilidad del campo de deformaciones.

Establecen condiciones de congruencia geométrica y se las conoce también como relaciones cinemáticas.

El método de compatibilidad se basa en un planteamiento intuitivo y fácil de entender. Básicamente, consiste en transformar la estructura hiperestática en otra isostática a base de suprimir los apoyos redundantes y sustituirlos por fuerzas incógnita. El número de incógnita del problema es, pues, igual al grado de hiperestaticidad del problema.

RELACIÓN FUERZA- DESPLAZAMIENTO

En el caso de estructuras de nudos articulados, esta relación es fuerza axial –deformación de las barras de la estructura.

Cuando una estructura tiene uniones superabundantes para su estabilidad, se denomina hiperestática y el problema de su equilibrio puede resolverse considerando la elasticidad del material empleado, es decir su deformabilidad o deformación.

De acuerdo a lo anterior es necesario conocer la relación entre fuerza y desplazamiento, para lo cual existen dos teorías, la elástica y la plástica. En la teoría elástica se supone que las fuerzas son proporcionales a los desplazamientos es decir, existen una relación lineal. Debido a que casi todos los materiales utilizados en la Ingeniería tales como el acero, concreto, madera, etc., cumplen el requisito de elasticidad lineal (Ley de Hooke) se puede aplicar el principio fundamental en el análisis de estructuras indeterminadas, dicho principio es el de superporción de causas y efectos, que establece:

“El efecto producido por varias fuerzas que actúan simultáneamente sobre una estructura, es igual a la suma de los efectos producidos por las fuerzas aisladas suponiendo que actúan separadamente”.

Con el término fuerzas se hace referencia tanto a fuerzas como a momentos y al mencionar desplazamientos se incluyen desplazamientos lineales y angulares

CONDICIONES A SATISFACER EN LA RESOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

La finalidad del análisis de las estructuras es determinar las fuerzas externas (componentes de reacción) y las fuerzas internas (resultantes de esfuerzos). Las fuerzas deben satisfacer las condiciones de equilibrio y producir deformaciones compatibles con la continuidad de la estructura y las condiciones de apoyo. Como ya se ha visto, las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para determinar las fuerzas desconocidas en una estructura estáticamente indeterminada y es necesario complementarlas con relaciones geométricas simples entre las deformaciones de la estructura. Con estas relaciones se asegura la compatibilidad de las deformaciones con la geometría de la estructura y se conocen como condiciones geométricas o condiciones de compatibilidad. Un ejemplo de dichas condiciones es que en un apoyo intermedio de una viga continua no puede haber deflexión la rotación se igualen ambos lados del apoyo.

En las estructuras donde el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones de equilibrio estático, el valor de estas reacciones y de las fuerzas internas que estén presentes en el sistema estructural se pueden determinar directamente para lograr el equilibrio del mismo. Sin embargo hay estructuras que tienen más incógnitas que ecuaciones de equilibrio estático, por lo tanto se ve la necesidad de plantear ecuaciones adicionales para poder determinar todas las incógnitas. Estas ecuaciones se obtienen a partir de las condiciones de compatibilidad. Estas condiciones se refieren a la continuidad de desplazamientos a lo largo de toda la estructura, por lo que, también reciben el nombre de condiciones de continuidad. Usualmente estas condiciones son de interés en los nudos

Se analizan vigas estáticamente indeterminadas con objeto de conocer las reacciones externas e internas en los soportes, así como las deformaciones angulares y lineales que ocurren

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