EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA GEOMETRÍA

EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA GEOMETRÍA

GEOMETRÍA ANTIGUA

Las inundaciones periódicas del Nilo obligaban a los agrimensores egipcios a rehacer cada año el trazo de las propiedades. Las fórmulas utilizadas eran empíricas: como el caso del área de un cuadrilátero de lados, La fórmula llegaba a ser exacta para un rectángulo. Del mismo modo el área de un triángulo isósceles, llega a ser una bastante buena aproximación si el triángulo isósceles tiene un ángulo muy agudo. Sin embargo se ha constatado que los Egipcios conocían el volumen del tronco de pirámide y la superficie de la esfera. Se encontraron también sobre tablillas babilonias (2000 antes de nuestra era) una serie de problemas referentes a la resolución de ecuaciones de segundo grado e incluso de ecuaciones bicuadradas.

Estos conocimientos matemáticos de los Egipcios y de los pueblos orientales pasaron Grecia gracias a intercambios comerciales. Pero es Thales quien exporta tal conocimiento a Grecia (600 años antes de nuestra era) formulando problemas prácticos (cálculo de alturas de monumentos con ayuda de un bastón y de la proporcionalidad de las sombras). Cabe destacar que la geometría griega, estuvo marcada por dos Escuelas: la de Pitágoras y la de Euclides.

GEOMETRÍA GRIEGA

Pitágoras fundó una escuela célebre la de Crotona, que fue muy importante en investigación geométrica. En esta época los conceptos de punto, línea y superficie eran particulares: El punto no era el punto sin dimensión, era un ser concreto, llamado mónada, la línea era entonces una sucesión de mónadas cuyo número daba la medida y todas las longitudes eran pues conmensurables. El teorema de Pitágoras iba a arruinar la geometría construida sobre el concepto de mónada su teorema permite establecer: longitudes inconmensurables y modificó fundamentalmente la geometría de la época.

En cuanto a Euclides en Grecia se funda en el 331 antes de nuestra era por Alejandro el Grande, la escuela de Alejandría, el centro intelectual del mundo antiguo. Sus representantes fueron: principalmente Euclides, Arquímedes y Apolonio.

Los trabajos de esta escuela desembocaron en una obra que durante más de 20 siglos sirvió de base a todo estudio geométrico: les Elementos. Esta obra está compuesta de 15 libros de los que 13 se debieron a Euclides (300 antes de nuestra era).

Estos 13 libros tratan de las figuras geométricas, de los polígonos inscritos y circunscritos en un círculo y sus propiedades, de las proporciones, de la similitud, de la geometría en el espacio así como de la teoría de los números y de los inconmensurables. Arquímedes (287-212 antes de nuestra era) completó los Elementos por un estudio muy profundo sobre los círculos, las esferas y los cilindros... Dio una aproximación del número.

DESDE LOS GRIEGOS HASTA NUESTROS DIAS

La decadencia griega coincide con un largo periodo de tiempos obscuros para las matemáticas en general y la geometría en particular... hasta el siglo XV, comienzos del Renacimiento. La gran biblioteca de Alejandría ardió en varias ocasiones. Debido a la unicidad, al número y a la riqueza de las obras desaparecidas, esto representa una perdida considerable para la humanidad.

| Hasta el siglo XIII solamente los Árabes y los Hindúes impidieron que la regresión científica tomase una amplitud que hiciera caer en el olvido los maravillosos trabajos de los Griegos. Hasta el siglo XVII se admitía en líneas generales que la geometría se ocupaba de las figuras del espacio y que el álgebra se interesaba por los números.En 1637 Descartes asoció estas dos nociones al crear el concepto de referencia y crea la geometría analítica, trabaja problemas geométricos a base de un sistema de coordenadas y su transformación a problemas algebraicos. Se subdivide en geometría analítica

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