Ejemplos de aplicación de la correlación y la Regresión lineal

.1 Ejemplos de aplicación de la correlación y la Regresión lineal

Guillermo Rodríguez, es el coordinador académico de la licenciatura en Psicología, de una Universidad particular. Guillermo está preocupado por el próximo proceso de selección de alumnos, ya que considera que no es ético aceptar alumnos que por sus limitaciones académicas, tarde o temprano abandonen la Universidad sin haber logrado terminar su licenciatura y graduarse. Sin embargo, no está seguro de cómo poder predecir, si un alumno tiene una probabilidad razonable de graduarse.

La Universidad aplica a todos los estudiantes, desde hace varios años un examen de admisión de conocimientos generales y habilidades básicas de razonamiento que tiene una calificación máxima de 120 puntos. Algunos de los profesores de la Universidad consideran que se debería negar la admisión a quienes no obtengan al menos 60 puntos en dicho examen, pero Guillermo piensa, que la decisión no debería darse en función del resultado de admisión sino de la probabilidad de concluir con éxito la carrera.

Algunos maestros se han burlado de Guillermo, recomendándole que consulte los servicios de una adivina para poder obtener la información que desea, ya que consideran que es imposible saber a priori si un alumno tendrá éxito o no en sus estudios.

Guillermo no hace caso de las críticas y se propone investigar la relación entre los exámenes de admisión que se aplican en la Universidad y los resultados del Examen General de Egreso de Licenciatura (EGEL) que realiza el Centro Nacional de Evaluación (CENEVAL).

Para su análisis recoge una muestra consistente en los resultados de los últimos 15 alumnos que presentaron dicho examen y consultó en su expediente la calificación del examen de admisión.

Los resultados se presentan a continuación:

Alumno Examen de admisión EGEL

1 60 795

2 42 750

3 42 915

4 48 840

5 66 1020

6 82 780

7 48 725

8 72 1050

9 108 1185

10 42 885

11 104 900

12 96 1200

13 72 790

14 72 1065

15 72 1065

Lo primero que se plantea Guillermo es realizar un Diagrama de Dispersión donde se tome el puntaje del examen de admisión como variable independiente y el puntaje del EGEL como variable dependiente.

A primera vista este diagrama de puntos le decepcionó a Guillermo, ya que él imaginaba que los puntos estarían más alineados. Esto parece natural, ya que el resultado de un examen de egreso depende de muchos factores; sin embargo, observó que si bien los puntos no están alineados sí parece existir una tendencia positiva entre los valores, es decir, que a mayor puntaje en el examen de admisión parece corresponder un mejor puntaje en el EGEL.

A continuación Guillermo, se propuso encontrar la ecuación de la recta de Regresión que le permita predecir los puntajes del EGEL a partir de las calificaciones del examen de admisión.

Para hacerlo recabó los datos necesarios y recurrió a las fórmulas estudiadas en el tema 2 para encontrar la pendiente (m) y la altura en el origen (b) de la recta de Regresión:

...