El Sastre

Se llama desfasaje cuando dos señales dejan de emitir en la misma frecuencia, intensidad, duración,etc.

El desfasaje se produce por una alteración, un defecto en la fabricación, por mala calidad del artículo, diferentes métodos de emisión de las señales, es común verlo en las señales de tránsito, en la irregularidad del encendido de un automóvil, en un bloqueo de la conducción cardíaca, en las pista de audio y video.

as trayectorias del movimiento resultante de componer dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se denomina figuras de Lissajous, tales trayectorias dependen de la relación de frecuencias angulares xy y de la diferencia de fase.

Medida del desfase entre dos señales

Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de la misma frecuencia angular , desfasados  . Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A.

x=A•sen( •t)

y=A•sen( •t+ )

La trayectoria como podemos comprobar es una elipse.

La medida de la intersección de la elipse con los ejes X e Y nos permite medir el desfase  , entre dos señales x e y.

Para hallar el ángulo de desfase entre las dos señales se mide las distancias a y b (segundo ejemplo correspondiente a 35º) y se realiza el siguiente cálculo:

sen φ = a/b; φ = arcsen a/b

ya que si se tiene en el eje horizontal una señal: x = X cos ωt y otra en el eje vertical y = Y cos(ωt + φ), aparece en la pantalla una figura similar a las mostradas en la figura anterior.

Considerando el instante ωt = -90 se tiene que:

x = 0

y = Y sen φ, y = a/2, Y = b/2,

entonces: sen φ = (y/Y) = (a/b)

y por tanto, φ = arcsen (a/b)

1. Intersección con el eje Y

Cuando x=0, entonces  •t=0, ó  .

y0=A•sen

y0=A•sen( + )=-A•sen

Si medimos en la parte positiva del eje Y, tendremos que sen = y0/A

En la pantalla del "osciloscopio" el eje X y el eje Y está dividido en 20 partes, cada división es una unidad.

Ejemplo: en la figura, A=10, e y0=5, el desfase  =30º, ó mejor  =/6

2. Intersección con el eje X

Cuando y=0, entonces  •t=- , ó  - .

x0=-A•sen

x0=A•sen( - )=A•sen

Ejemplo: en la figura, A=10, e x0=5, el desfase  =30º, ó mejor  =/6

3. Intersección con x=A el borde derecho de la pantalla del "osciloscopio"

A=A•sen( •t) por lo que  •t=/2

y1=A•sen(/2+ )=A•cos

Ejemplo: en la figura A=10 y y1=8.75, el desfase   30º, ó mejor  =/6

Podemos comprobar que se obtiene la misma trayectoria con el desfase 30º y 330º y también con 150º y 210º. Pero podemos distinguir el desfase 30º de 150º, por la orientación de los ejes de la elipse.

Medida de la frecuencia

Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de distinta frecuencia angular x, y y .Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A y el desfase  puede ser cualquier valor

x=A•sen(x•t)

y=A•sen(y•t+ )

La relación de frecuencias angulares se puede obtener a partir del número de tangentes de la trayectoria en el lado vertical y en el lado horizontal.

Ejemplo: en la figura

Actividades

Se introduce

• la frecuencia angular del primer M.A.S, x,

• la frecuencia angular del segundo M.A.S, y

• la diferencia de fase (en grados) entre los dos M.A.S, 

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