Estudio de caso Caso Dos: Aeropuertos con aterrizajes peligrosos

Universidad Católica del Maule

Facultad de Ciencias de la Ingeniería

Álgebra

Estudio de caso

Caso Dos: Aeropuertos con aterrizajes peligrosos

[pic 1]

                        Aeropuerto Tenzing-Hillary, Nepal

30 de junio, 2017

1. Construcción de la gráfica que representa los datos.

1. Ajuste de los datos para describir un modelo matemático, presentando argumentos matemáticos y no matemáticos.

Para poder modelar los datos, se debe considerar cual es la información que proporciona cada uno de ellos y el resultado que se espera obtener al relacionarlos entre sí. Es por este motivo, que producto de investigaciones del grupo, se concluyó que un buen modelo para interrelacionar los datos es la interpolación polinómica, donde Steiner (2005) plantea que dado un conjunto de datos obtenidos por muestreo o experimentos se encuentre un polinomio que englobe todos los datos. (p. 511)

De este modo, para calcular la interpolación polinómica, se llevara a cabo por medio del método Interpolación polinómica de Lagrange, que según Gordillo, Pinzón & Sarmiento (1993) proponen lo siguiente:

Sea f la función interpolar, sean   los valores de las abscisas dadas y sean  las imágenes de las abscisas; el polinomio interpolador de grado n de Lagrange es un polinomio de la forma:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

donde  son los llamados polinomios de Lagrange, que se calculan de la siguiente manera:[pic 5]

[pic 6]

Es decir, es la suma de todos los polinomios de Lagrange por su respectiva imagen, donde explicar polinomios

1. Formulación del modelo que se ajuste a los datos y descripción de los elementos (matemáticos y no matemáticos) que intervienen en tu proceso de modelamiento.

Dado el modelo mencionado anteriormente, se calcularan los polinomios de Lagrange para obtener un polinomio general que englobe todos los datos planteados. Se desarrollará de la siguiente manera:

(-600x)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+(2625x)(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+(-4600x)(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)+(4050x)(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)+(-1800x)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)+(325x)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

600x(x2−18x+137)/720

[pic 7]

1. Verificar si tu modelo formulado es un buen ajuste para los datos. Presentar argumentos y discusión de tus resultados. Explicar fortalezas y limitaciones de tu modelo.

Comprobar con los datos que ya tengo para ver si es un buen predictor.

1. Presentar una propuesta que considere qué tipo de avión es posible que aterrice de acuerdo al modelo que has formulado. En tu propuesta debes incluir un plano a escala, de los tipos de aviones que pueden aterrizar en esta pista. Considerar las pistas de los aeropuertos peligrosos que se han comentado.

1. De acuerdo a lo estudiado averiguar la longitud que tienen las pistas de aterrizaje del aeropuerto Arturo Merino Benítez y los tipos de aviones que aterrizan en este aeropuerto chileno. Discutir si tu modelo propuesto podría ser aplicable para acortar las pistas de aterrizaje de nuestro aeropuerto. Argumentar matemáticamente tu respuesta con los datos que has recopilado.

1. Explicar las competencias que deben tener los ingenieros para esta importante tarea. De acuerdo a la carrera que estás estudiando, cómo podrías contribuir en este tipo de estudios. Mencionar ejemplos concretos.

referencias

Aravena, D. María (1999). Álgebra para estudiantes de Ingeniería. Un estudio basado en la modelización polinómica. Editorial UCM. Colección de textos de apoyo a la docencia. Talca, 1999. Pág 69.

Aravena, D. María; Giménez, R. Joaquín (2002). Evaluación de procesos de modelización polinómica mediante proyectos. Revista UNO. Monografía. VIII, 31, ISSN: 2024-4784. Editorial Grao, 44-46

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