GLOBALZACIN Y VIDA COTIDIANA

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

MODELOS TEÓRICOS

DATOS

MODELO DE

POLYA

INICIO

EJEMPLOS

BIBLIOGRAFÍA

MODELO DE

MASON - BURTON -

STACEY

AUTOEVALUACIÓN

RESUMEN

María Molero y Adela Salvador

DATOS

• Título: Resolución de problemas. Modelos teóricos

• Autoras: María Molero y Adela Salvador

• Nivel educativo: Secundaria, Bachillerato y Universidad

• Descripción:

 Se definen conceptos básicos: Heurística, problema,

fases de los modelos.

 Se estudian diferentes modelos de resolución de

problemas.

 Se consolidan los conceptos teóricos con ejemplos

prácticos.

 Se realiza un breve resumen

 Se incluye una breve bibliografía

María Molero y Adela Salvador

ÍNDICE

•

•

•

•

•

•

•

•

•

MODELOS TEÓRICOS

¿QUÉ ES UN PROBLEMA

¿QUÉ ES LA HEURÍSTICA?

FASES DE LOS MODELOS. CARACTERÍSTICAS

MODELO DE POLYA

 FASES

MODELO DE MASON - BURTON - STACEY

 FASES

EJEMPLOS

RESUMEN

BIBLIOGRAFÍA

María Molero y Adela Salvador

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MODELOS TEÓRICOS

• Modelo de G. POLYA

• Modelo de MASON – BURTON – STACEY

Otros modelos:

• Modelo de M. GUZMÁN

• Modelo de BRANSFORD - STEIN

• Modelo del GRUPO CERO

María Molero y Adela Salvador

¿QUÉ ES UN PROBLEMA?

Un problema matemático es una situación

en la que hay un objetivo que conseguir

superando una serie de obstáculos siempre

que el sujeto que afronta la situación no

conozca procedimientos o algoritmos que le

permitan, de inmediato, alcanzar el

objetivo.

• Diferencias entre ejercicio, problema e

investigación.

• La importancia de los conocimientos de la

persona que se plantea el problema.

María Molero y Adela Salvador

¿QUÉ ES LA HEURÍSTICA?

La heurística como "arte de resolver problemas"

trata de desvelar el conjunto de actitudes,

procesos generales, estrategias y pautas que

favorecen la resolución de problemas en general

y en particular de los problemas matemáticos.

Los procesos generales son los ejes que articulan la

resolución de problemas como son la generalización, la

inferencia, la deducción, la simbolización, la particularización ...;

• Las estrategias heurísticas son herramientas que nos

permiten transformar el problema en otra situación que nos

acercan hacia la solución;

• Las pautas heurísticas son sugerencias que nos prestan una

gran ayuda en aspectos muy concretos del problema y en

momentos de bloqueo.

• Hay actitudes que facilitan el proceso como son la flexibilidad,

la perseverancia, el gusto por el riesgo y por afrontar

situaciones que supongan un reto, y la práctica de reflexionar

sobre la experiencia acumulada. y Adela SalvadorMaría Molero

•

FASES DE LOS MODELOS.

CARACTERÍSTICAS:

• Las fases que plantean los distintos

modelos, no siempre se presentan

explícitamente, depende en parte del

tipo de problema y de su dificultad.

• Hay problemas muy sencillos que se

resuelven al comprender el enunciado, y

puede haber enunciados muy simples que

esconden problemas de verdadera

dificultad.

• Tampoco se presentan separadas sino

que normalmente cada fase interfiere

con la anterior o con la siguiente.

María Molero y Adela Salvador

MODELO DE POLYA

El modelo teórico que G. Polya desarrolla, incluye

un diccionario de heurística que agrupa, las

estrategias, las pautas, los procesos generales,

los métodos de demostración, las emociones, ...

que intervienen en la resolución de problemas.

Considera que el razonamiento heurístico aunque

poco riguroso resulta un método muy plausible

para resolver un problema.

Compara la intuición y la demostración formal con

la percepción de un objeto por dos sentidos

diferentes.

María Molero y Adela Salvador

FASES DEL MODELO DE POLYA

1. Comprender el problema.

2. Concebir un plan.

3. Ejecutar un plan.

4. Examinar la solución obtenida.

•

En cada una de estas fases hay pautas o sugerencias

heurísticas que pretenden fijar la atención sobre aspectos

concretos del problema, para sugerir ideas que permitan

avanzar en su resolución.

No todas las pautas sirven para todos los problemas, sino

que forman un conjunto de posibilidades entre las que

debemos elegir aquellas que se adaptan a cada problema

determinado.

No se pretende enfrentarnos a un problema con una lista de

sugerencias heurísticas, sino interiorizarlas para que

posteriormente surjan deMaría Molero y Adela Salvadorforma espontánea.

•

•

FASE 1: Comprender el problema

Es una fase de preparación donde

• Se examina la situación

• Se manipula para entenderla mejor

• Se relaciona con situaciones semejantes

En esta fase se pretende que después de leer el

enunciado del problema y aceptar el reto de

resolverlo seamos capaces de contestar las

siguientes preguntas:

 ¿Cuáles son los datos?

 ¿Cuál es la incógnita?

 ¿Cuál es la condición?

 ¿La condición permite determinar la incógnita?

María Molero y Adela Salvador

FASE 2: Concebir un plan

Consiste en determinar las estrategias que

• Transforman el problema.

• Facilitan la solución.

• Determinan las conexiones entre los datos y las

incógnitas.

Si nos encontramos atascados las preguntas que nos

pueden ayudar a superar el bloqueo son:















¿Conoces algún problema parecido a este? ¿En qué se

parece? ¿En qué se diferencia?

¿Qué relación tienen los datos entre sí?

¿Qué puedo deducir a partir de los datos?

¿Puedo dividir el problema en partes?

¿Puedo enunciar el problema de forma diferente?

¿Y si el problema no tiene solución? ¿Hay algún dato

contradictorio en el problema?

¿Has utilizado todos los datos? ¿Hay alguno redundante o

irrelevante?María Molero y Adela Salvador

FASE 3. Ejecutar un plan.

En esta fase

Se realizan los cálculos y operaciones necesarias

para aplicar los procedimientos y estrategias

elegidos en la fase anterior.

Es importante tener en cuenta las siguientes

sugerencias:

 Comprueba cada uno de los pasos.

 ¿Puedes justificar que cada paso es correcto?

 ¿Puedes demostrarlo?

 Si tienes dificultades no desistas hasta que veas

claramente que tu plan no es válido y en ese caso

debes ser flexible, abandonarlo y volver a la fase

anterior de búsqueda.

María Molero y Adela Salvador

FASE 4: Examinar la solución

Consiste en examinar a fondo el camino seguido:

• Comprobar cálculos, razonamientos, y que la

solución corresponde al problema propuesto.

• Localizar rutinas útiles.

• Resolverlo de una forma más sencilla o más

elegante.

• Intentar generalizarlo a un contexto más amplio.

• Buscar problemas relacionados, y la posible

transferencia de resultados, métodos y procesos.

Las pautas heurísticas asociadas a esta fase son:

 ¿Puedes verificar el resultado?

 ¿Puedes verificar el razonamiento?

 ¿Te parece lógica la solución? ¿Puede haber otra solución?









¿Eres capaz de transformar el problema resuelto en otro similar?

¿Puedes resolverlo de otra forma?

¿Puedes generalizar el resultado?

¿Puedes plantearlo con datos más generales?VOLVER

María Molero y Adela Salvador

• Este modelo analiza el pensamiento y la experiencia

matemática en general, que engloba como un caso

particular la resolución de problemas.

• Muestra la influencia que tiene el desarrollo del

razonamiento matemático en el conocimiento de nosotros

mismos y del mundo que nos rodea.

• Las emociones de quien resuelve el problema, son

elementos indispensables en el proceso de razonar

matemáticamente, que considera motivado por una

situación en la que se mezclan contradicción, tensión y

sorpresa en una atmósfera de preguntas, retos y

reflexiones.

• El enfoque positivo que se concede al hecho de estar

atascado

...