PROPUESTA DE MODIFICACION DE LA ECUACIÓN PARA LA ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PARA BOGOTÁ

PROPUESTA DE MODIFICACION DE LA ECUACIÓN PARA LA ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PARA BOGOTÁ

Daniel Ruiz Valencia ^[1], Hermes Vacca Gámez ^[2], María León Neira^[3]

RESUMEN

Con el módulo de elasticidad del concreto (E) y con la geometría de los elementos estructurales los diseñadores establecen los desplazamientos en estructuras de concreto reforzado. Dado que el control de calidad del concreto en obra normalmente se realiza por medio de ensayos de resistencia  a la compresión y que no es común diseñar una edificación mediante el módulo de elasticidad, los calculistas deben contar con ecuaciones para calcular E. La expresión[pic 1] (f´c es la resistencia a la compresión; f´c y E en MPa) se propone en la referencia [AIS, 1998] para estimar el módulo de elasticidad del concreto (valor medio para toda la información experimental nacional sin distinguir por el tipo de agregado) no debe usarse en Bogotá ya que dicha ecuación sobrestima el módulo de elasticidad de los concretos de la ciudad. La expresión propuesta en la misma referencia para concretos con agregado grueso de origen sedimentario ([pic 2]) también sobrestima los reales módulos de elasticidad de la Capital. Los autores recopilaron información experimental de ensayos de resistencia a la compresión con medición de módulo de elasticidad para Bogotá (más de 1300 ensayos de acuerdo con la norma NTC 4025) y encontraron que el coeficiente que multiplica a[pic 3] debe ser inferior a 3000 (unidades de MPa) para ser consistentes con la variabilidad del módulo de elasticidad y para tener niveles de seguridad acordes con los propuestos en la referencia [AIS, 1998]. Adicionalmente los autores proponen revaluar la expresión [pic 4] ya que fue calculada a partir de datos estadísticos con una alta variabilidad.

Palabras clave: Módulo de elasticidad del concreto, ensayos de laboratorio, análisis estadísticos.

ABSTRACT

With the modulus of elasticity of concrete (E) and the geometry of the structural elements the designers assess the displacements of reinforced concrete structures. Taking in mind that the quality assurance of the concrete is established by strength tests and that isn’t common that the buildings were design by its elasticity modulus,  the designers must have equations to calculate E. The expression [pic 5] (f´c is the compressive strength; f´c and E in MPa) is proposed in the reference [AIS, 1998] to calculate the modulus of elasticity of the concrete (average value for all the national experimental information without distinguishing by the type of aggregate) must not  to be used in Bogotá since this expression overestimate the modulus of elasticity of the concretes of the city. The proposed expression in the same reference for concretes made with sedimentary aggregate ([pic 6]) already overestimate the real elasticity modulus made in Bogotá. The authors compiled experimental information of concrete strength tests with measurement of elasticity modulus (more than 1300 tests according to the standard NTC 4025) for the Colombian capital and found that the coefficient that multiplies [pic 7] must be inferior to 3000 (units in MPa) to be consistent with the variability of the modulus of elasticity and to have security levels according to the reference [AIS, 1998]. Additionally the authors propose to revalue the expression [pic 8] since it was calculated using statistical data with a high variability.

keywords: Modulus of elasticity of concrete, laboratory tests, statistical analysis.

1. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

El módulo de elasticidad del concreto (E) es uno de los parámetros más importantes que los calculistas usan para diseñar los sistemas estructurales. Al tener en cuenta simultáneamente el módulo de elasticidad y las dimensiones de los elementos estructurales se estiman los desplazamientos horizontales de entrepiso con los que se calculan las derivas y se estiman las deflexiones debidas a las cargas gravitacionales. El módulo de elasticidad adquiere una mayor importancia considerando que normalmente el diseño de edificaciones aporticadas o con sistemas duales en Bogotá está controlado por rigidez (deriva) y las dimensiones finales de columnas y muros de concreto se establecen para que las derivas no superen el 1% de la altura del entrepiso. Si se tiene en cuenta que en la gran mayoría de los casos las edificaciones de concreto se han diseñado mediante procedimientos elásticos lineales (proporcionalidad inversa entre desplazamientos y E), una subestimación de E genera automáticamente incrementos en las derivas (véase la Figura 1.1).

[pic 9]

Figura 1.1 Esquema de cálculo de derivas de acuerdo con la referencia [AIS, 1998]

Según la referencia [Gallego y Sarria, 2006], la incertidumbre en el módulo de elasticidad del concreto incrementa la incertidumbre en el cálculo de la rigidez de todos los elementos de una edificación. En la misma referencia se anota que estudios de confiabilidad indican que después de tener en cuenta sólo la variabilidad del módulo de elasticidad del concreto los resultados de modelos numéricos pueden dar errores de hasta 30% de la estimación real de los desplazamientos. Esto puede ser la diferencia entre un desastre y la supervivencia de una edificación para sus elementos no estructurales y/o estructurales.

Por otro lado, de acuerdo con la referencia [AIS,1998] el módulo de elasticidad para el concreto de peso normal debe determinarse experimentalmente a partir de las curvas esfuerzo deformación obtenidas para un grupo representativo de cilindros estándar de concreto, como la pendiente de la línea trazada desde el origen hasta el punto en la curva esfuerzo deformación correspondiente a un esfuerzo de 0.45 f´c en compresión de acuerdo con Norma Técnica Colombiana NTC 4025 (Método de ensayo para determinar el módulo de elasticidad estático y la relación de Poisson en concreto a compresión). Esta norma técnica difiere de la definición dada en la referencia [AIS -98] ya que en la norma NTC 4025 se define E de la siguiente forma:

[pic 10],

donde f´c es la resistencia a la compresión, [pic 11]corresponde a la deformación unitaria para un esfuerzo del 40% de f´c y [pic 12] es el esfuerzo a la compresión asociado con una deformación unitaria de 50 millonésimas (5E-05). Aunque es probable que esta diferencia en la definición no tenga una marcada influencia en el valor final del módulo de elasticidad (por cuanto ambas alternativas de cálculo corresponden a líneas secantes) debería existir una unificación de criterios al respecto.

Por otro lado en la referencia [AIS -98] se establecen diferentes ecuaciones para la estimación de E en función de la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión del concreto. Estas ecuaciones dependen del origen de los agregados gruesos y se muestran en la Tabla 1.1 (véanse las ecuaciones 1, 2 y 3). Para efectos comparativos, en esta tabla se muestran otras fórmulas similares usadas en otros países del mundo. Obsérvese que en España el módulo de elasticidad no depende de la  raíz cuadrada de f´c sino de la raíz cúbica.

La dependencia del módulo de elasticidad de la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión tuvo su origen en la referencia [Pauw, 1960], en donde se reporta que E puede estimarse como: [pic 13] donde [pic 14]es el peso unitario del concreto y ac una constante adimensional. Debe anotarse que en la referencia [AIS,1998] también existen expresiones para estimar el módulo de elasticidad con el mismo esquema de variables (ecuaciones C-8.1 de la referencia [AIS, 1998]).

De acuerdo con la referencia [Gallego y Sarria, 2006] el parámetro [pic 15] toma valores que oscilan entre 9000 y 14000 en unidades de kg y cm y anotan que esta es una variación supremamente grande y peligrosa porque si el valor del módulo E usado en la obra final es menor que el usado en el diseño necesariamente los desplazamientos, rotaciones y deformaciones serán mayores que los calculados. No hay que olvidar que el daño de las edificaciones de concreto está fuertemente ligado a los desplazamientos que sufre durante un movimiento sísmico.

En la gran mayoría de  las ocasiones los diseñadores estructurales en Colombia utilizan la ecuación 4 de la Tabla 1.1 la cual corresponde al valor medio para toda la información experimental nacional sin distinguir por el tipo de agregado. En Bogotá se usa normalmente la ecuación 4 o la ecuación 3 de dicha Tabla. Como se presentará posteriormente, para la capital  colombiana el uso de las ecuaciones presentadas en la Norma Sismo Resistente (referencia [AIS, 1998]) puede inducir errores importantes en la estimación de las deflexiones y las derivas. Así mismo teniendo en cuenta los resultados experimentales, el módulo de elasticidad es una variable aleatoria y por lo tanto es necesario que en la norma sismorresistente se presenten ecuaciones tanto para el estimador de la media (promedio) cómo para el estimador de su variabilidad.

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