Tenemos que le dominio son todos los valores que pueda tomar

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Jaime Fernando Ordoñez

Andrés Felipe Tovar Salazar

Gonzalo Alexander Muñoz

Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica.

Trabajo colaborativo # 4

“Funciones, trigonometría e hipernometría”

Prof: Kevin Luis Pérez

CEAD José Acevedo y Gómez

2015

Introducción:

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

Por otra parte, la trigonometría nos permite medir los lados de un triángulo e influye de manera directa o indirecta en los otros campos de las matemáticas como la geometría. La trigonometría se ayuda de las funciones trigonométricas para satisfacer los problemas que se presentan y que veremos en este trabajo.

Solución a los ejercicios propuestos:

1. Determine el dominio de la función:

[pic 1]

Tenemos que le dominio son todos los valores que pueda tomar [pic 2]

Para eso hacemos una validación de la función dada  el denominador, es decir la expresión algebraica que está en rojo  debe ser diferente a cero.

2x^2+8=0 

2x^2=-8

De esto podemos decir que no hay un número con raíz negativa

Ni que el cuadrado de un número sea negativo

Entonces el  “Dominio de  Son todos los x E R.[pic 3]

2. Determine el rango de la función:

[pic 4]

Sabemos que el dominio son los valores de y que el rango son los valores de [pic 5]

Despejamos  para poder calcular el rango que está en [pic 6][pic 7]

f (x) = (x-1) / (2x+3) 

y = (x-1) / (2x+3) 

y (2x+3) = x-1

2xy+3y = x-1

2xy-x = -3y-1

x= (2y-x) = -3y-1

x = -3y-1/2y-x

Tenemos f= (-3y-1)/ (2y-1)

Validamos:

2y-1 = 0    2y = 1    y = 1/2   y = 0.5

De esto podemos decir que el rango de la f(x) = (x-1)/ (2x+3)

Son todos los números reales menos el valor 0.5

Rango (f) = R - {0.5}

4. Dadas las funciones f (x) =  ;   g (x) = x − 3. Determine [pic 8]

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