COMBINATORIA

COMBINATORIA

A) Breve reseña histórica

El surgimiento y desarrollo de la combinatoria ha sido paralelo al desarrollo de otras ramas de las matemáticas, tales como el álgebra, teoría de los números, y probabilidad. Desde tiempos muy remotos ha habido problemas de combinatoria que han llamado la atención de los matemáticos. por ejemplo el problema de los cuadrados mágicos que son arreglos de números con la propiedad de que la suma de los elementos de cualquier columna, renglón o diagonal es el mismo número, aparece en un viejo libro chino fechado 2200 a. C. Los cuadrados mágicos de orden 3 fueron estudiados con fines místicos. Los coeficientes binomiales, que son los coeficientes enteros de la expansión de (a+b)n fueron conocidos en el siglo XII. El triángulo de Pascal que es un arreglo trinagular de los coeficientes binomiales fue desarrollado en el siglo XIII.

Se puede considerar que en el Occidente la combinatoria surge en el siglo XVII con los trabajos de Blaise Pascal y de Pierre Fermat sobre la teoría de juegos de azar. Estos trabajos, que formaron los fundamentos de la teoría de la probabilidad, contenían asimismo los principios para determinar el número de combinaciones de elementos de un conjunto finito, y así se estableció la tradicional conexión entre combinatoria y probabilidad.

El término "combinatoria" tal y como lo usamos actualmente fue introducido por Wilhem Leibniz en su Dissertatio de Arte Combinatoria. De gran importancia para la consolidación de la combinatoria fue el artículo de Ars Conjectandi (el arte de conjeturar por J. Bernoulli; este trabajo estaba dedicado a establecer las nociones básicas de probabilidad. Para esto fue necesario introducir también un buen número de nociones básicas de combinatoria pues se usaron fuertemente como aplicaciones al cálculo de probabilidades. Se puede decir que con los trabajos de Leibniz y Bernoulli se inicia el establecimiento de la combinatoria como una nueva e independiente rama de las matemáticas.

El matemático suizo Leonard Euler fue quien desarrolló a principios del siglo XVIII una auténtica escuela de matemática combinatoria. En sus artículos sobre la partición y descomposición de enteros positivos en sumandos, estableció las bases de uno de los métodos fundamentales para el cálculo de configuraciones combinatorias, que es el método de las funciones generadoras. También se le considera el padre de la teoría de gráficas por el planteamiento y solución del problemas de los "Puentes de Königsberg" usando por primera vez conceptos y métodos de teoría de gráficas. Los primeros problemas de teoría de gráficas surgieron de la búsqueda de solución a algunos problemas cotidianos y también en el planteamiento de algunos acertijos matemáticos tales como el problema de los Puentes de Königsberg,

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