Combinatorias

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

PORTAFOLIO

AVANCE 2

PROFESOR: Luis Montesinos Ruiz

INTEGRANTES:

• Paola Del Castillo Guerra

• Stephanie Farfán Miranda

• Francisco Guevara Luzón

• Nátaly Ramos Ticse

• Armando Rosas Zegarra

BLOQUE: FC-INTB03B1M

2012 – 1

Combinatorias

1. Definición

La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Estudia colecciones finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe (combinatoria extrema). El estudio de cómo contar objetos es a veces considerado por separado como el campo de la enumeración.

A su vez, las combinaciones se pueden representar mediante números combinatorios, y nos muestran la cantidad de posibilidades al momento de tomar una cantidad "k" de elementos, de un total de "n" existentes en un conjunto determinado.

La combinatoria está dividida por muestras ordenadas y muestras no ordenadas.

2. Importancia

Tomando en cuenta los últimos temas tratados en clase la combinatoria nos permite desarrollar correctamente la fórmula de distribuciones binominal facilitándonos el desarrollo y obtención de los resultados.

3. Ejemplos

Pg.30

1) De acuerdo con las estadísticas del restaurante MIRADOR el 2% de sus clientes devuelven su plato por considerar que esta mal condimentado. El restaurante debe atender 100 clientes. ¿Cuál es la probabilidad que más de 2 clientes devuelvan su plato por estar mal condimentado?

2) De acuerdo a los datos del gobierno, el 30% de las mujeres que trabajan nunca han estado casadas. Se elige al azar una muestra de 11 mujeres trabajadoras. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de ellas nunca hayan estado casadas?

Independencia de eventos

1. Definición

Dos sucesos son independientes entre sí, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta para nada a la ocurrencia del otro:

Ejemplo: el suceso estatura de los alumnos de una clase y el color del pelo son independientes: el que un alumno sea más o menos alto no va a influir en el color de su cabello, ni viceversa.

2. Condiciones

Para que dos sucesos sean independientes tienen que verificar al menos una de las siguientes condiciones:

• P (B/A) = P (B) es decir, que la probabilidad de que se de el suceso B, condicionada a que previamente se haya dado el suceso A, es exactamente igual a la probabilidad de B.

Ejemplo: la probabilidad de que al tirar una moneda salga cara (suceso B), condicionada a que haga buen tiempo (suceso A), es igual a la propia probabilidad del suceso B.

• P (A/B) = P (A) es decir, que la probabilidad de que se de el suceso A, condicionada a que previamente se haya dado el suceso B, es exactamente igual a la probabilidad de A.

Ejemplo: la probabilidad de que haga buen tiempo (suceso A), condicionada a que al tirar una moneda salga cara (suceso B), es igual a la propia probabilidad del suceso A.

• P (A L B) = P (A) * P (B) es decir, que la probabilidad de que se de el suceso conjunto A y B es exactamente igual a la probabilidad del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B.

Ejemplo: la probabilidad de que haga buen tiempo (suceso A) y salga cara al tirar una moneda (suceso B), es igual a la probabilidad del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B

Si el suceso A es independiente del suceso B, entonces el suceso B también es independiente del suceso A.

3. Ejemplos

Ejemplo 1º: analicemos dos sucesos:

Suceso A: la probabilidad de que haga buen tiempo es del 0,4

Suceso B: la probabilidad de tener un accidente es del 0,1

Suceso intersección: la probabilidad de que haga buen tiempo y tener un accidente es del 0,08

Veamos si se cumple alguna de las condiciones señaladas:

P (B/A) = P (A  B) / P (A) = 0,08 / 0,4 = 0,2 (que no es igual a P (B))

P (A/B) = P (A  B) / P (B) = 0,08 / 0,6 = 0,133 (que no es igual a P (A))

P (A  B) = 0,08 (que no es igual a P (A) multiplicado por P (B))

Por lo tanto, no se cumple ninguna de las tres condiciones señaladas por lo que estos dos sucesos no son independientes, sino que existe algún grado de dependencia entre ellos.

Ejemplo 2º: analicemos dos sucesos:

Suceso A: la probabilidad de que haga buen tiempo es del 0,4

Suceso B: la probabilidad de salir cara al lanzar una moneda es del 0,5

Suceso intersección: la probabilidad de que haga buen tiempo y que salga cara es 0,2

Veamos si se cumple alguna de las condiciones señaladas:

P (B/A) = P (A  B) / P (A) = 0,2 / 0,4 = 0,5 (igual que P (B))

P (A/B) = P (A  B) / P (B) = 0,2 / 0,6 = 0,4 (igual que P (A))

P (A  B) = 0,2 (igual a P (A) multiplicado por P (B))

Por lo tanto, estos dos sucesos sí son independientes.

Ejemplo 3°: Un impulso eléctrico debe de pasar del punto I al II para producir

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