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DESARROLL O HISTORICO DE LAS MATRICES

El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.2

Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.3 En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.

Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).2

Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz para facilitar la resolución de ecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.

Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en 1848/1850.

En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices. En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.

Olga Taussky-Todd (1906-1995), durante la II Guerra Mundial, usó la teoría de matrices para investigar el fenómeno de aeroelasticidad llamado fluttering.

Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño se representa como , donde es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.

A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila é y la columna é se le llama de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.

Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz de tamaño que se encuentra en la fila é y la columna ésima se le denota como , donde y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cual está indexada con un o un con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz de tamaño se representa como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .

Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así es una matriz, mientras que es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.

Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e. o incluso .

Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño .

CUESTIONARIO DE LAS MATRICES

1.- ¿Nombre del primer matemático que utilizo por primera vez el termino matriz?

James Joseph Sylvester

2.- ¿En qué año introdujo Arthur Cayley la notación matrical?

En 1858

3.- ¿Menciona algunos de los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices?

Cayley, Hamilton, Hermann, Grossmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John van Neumann

4.- ¿En qué año Werner Heisenberg redescubre el cálculo matrical?

En 1925

5.- ¿Quién utilizo la teoría de las matrices durante la II guerra mundial?

Olga Taussky-Todd

6.- ¿Qué es lo que quería investigar Olga Taussky con el uso de las matrices durante la II guerra mundial?

El fenómeno de aeroelasticidad llamado fluttering

7.- ¿Qué es una matriz?

Un arreglo bidimensional de números ordenados en filas y columnas

8.- ¿Cómo se le denomina a una matriz con n filas y m columnas?

Matriz n x m

9.- ¿Cómo podremos saber si dos matrices son iguales?

Si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones

10.- ¿Cómo se le llama a la entrada de una matriz que se encuentra en la fila i – e y en la columna j – e?

Se le llama entrada i, j o entrada (i, j)- e

11.- ¿Con que tipo de letra se denotan las matrices y los correspondientes?

Las matrices con letra mayúscula y los correspondientes con minúscula

12.- ¿De qué otra forma se pueden representar las matrices?

Con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos

13.- ¿Qué es un vector fila?

Es cualquier matriz de tamaño 1 x n

14.- ¿con que otro nombre se le conoce al vector fila?

Como vector renglón

15.- ¿Qué es un vector columna?

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