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Números Reales

Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica.

Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0).

Podemos verlo en esta tabla:

Un número real es racional si se puede representar como cociente a/b, donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal.

Existen dos maneras para hacerlo:

1) como decimales finitos

2) como decimales que se repiten infinitamente

Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman números irracionales. Los números irracionales no tienen decimales finales ni decimales que se repiten infinitamente.

Al hacer operaciones algebraicas, se asume que se cumplen las mismas propiedades que para la aritmética numérica.

En aritmética, los números usados son sólo del conjunto de los números racionales. La aritmética, por sí sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 y números complejos.

Repitiendo el concepto, el conjunto de todos los números racionales e irracionales constituye el conjunto de los números reales.

Los números racionales son aquellos que expresan el cociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).

Los números racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos (excepto por cero). El resultado de estas operaciones será siempre otro número racional. Como los números enteros pueden ser positivos o negativos, se aplica la Ley de Signos. La forma de concretar las operaciones variará de acuerdo a la existencia o ausencia de igual denominador en las fracciones.

Algunos Ejemplos de Problemas de Numeros Racionales:

Propiedades de los números reales

Propiedades de la adición

La suma de dos números reales a y b cualesquiera dará como resultado otro número real que se escribe a + b. Los números reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real.

Propiedad Asociativa de la adición:

Cualquiera que sea la forma en que se agrupan los términos de la adición, el resultado de la suma es siempre el mismo: (a + b) + c = a + (b + c).

También Es la llamada propiedad asociativa de la adición.

Un ejemplo aritmético: (4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)

Elemento neutro de la adición

Dado un número real a cualquiera, existe el número real cero (0) conocido como elemento neutro de la adición,

tal que a + 0 = 0 + a = a.

Elemento simétrico de la adición

Dado un número real a cualquiera, existe otro número real (-a), llamado elemento simétrico de a (o elemento recíproco de la suma), tal que a + (-a) = 0.

Propiedad Conmutativa de la adición

Cualquiera que sea el orden en que se realiza la operación, la suma es siempre la misma: a + b = b + a.

También Es la llamada propiedad conmutativa de la adición.

Un ejemplo aritmético: 4 + 2 = 2 + 4

http://definicion.de/numeros-racionales/

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraBasica.htm

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