Matematicas

Control N° 1. Introducción a la lógica

Juan ARAVENA PERALTA

Nivelación Matemática

Instituto IACC

14 de junio del 2015

Desarrollo

EJERCICIO N° 1      

Se tiene la siguiente información:        p ≡ F    q ≡ V    ¬r ≡ F

Con esto se procede a reemplazar y resolver

          (p ˅ q) → (r ˄ q)  

            (F˅ V) → (V˄V)

             V    →    V

                V

El valor de verdad de la proposición es VERDADERA.

EJERCICIO N° 2            

Si   (p→q) ˅ (r˄¬q)  ≡  F    determinar el valor de p, q y r 

Primero se procederá a analizar la información entregada, se sabe que para que una disyunción sea falsa, ambas proposiciones simples que la componen deben ser FALSAS.

Por lo que el resultado de la proposición a) (p→q) ≡ F  

                                            b) (r˄¬q) ≡ F  

Para a), la implicancia para que (p→q) sea falsa, solo se presenta en el caso que el verdadero implique falso, por lo que p debe ser VERDADERO y q debe ser FALSO.

Por lo tanto

                      p≡ V        q ≡ F

Entonces tenemos de forma automática que  ¬q≡V

Con esto procederá a resolver b), obteniendo (r˄V) ≡ F.

Se tiene en cuenta que para que una conjunción sea falsa, una de sus proposiciones simples debe ser falsa, por lo tanto r ≡ F.  

Por lo tanto se obtiene los siguientes valores:

p≡ V        q ≡ F     ¬q≡V                      r ≡ F

Ahora se procede a reemplazar y desarrollar  para corroborar los valores obtenidos      

   (p→q) ˅ (r˄¬q)   ≡ F

   (V→F) ˅ (F˄V)   ≡ F

       F     ˅     F      ≡ F

              F             ≡ F

Los valores son:

p≡ V        q ≡ F      r ≡ F

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