Matematicas
Eiliins MelliTssApuntes13 de Septiembre de 2015
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Control N° 1. Introducción a la lógica
Juan ARAVENA PERALTA
Nivelación Matemática
Instituto IACC
14 de junio del 2015
Desarrollo
EJERCICIO N° 1
Se tiene la siguiente información: p ≡ F q ≡ V ¬r ≡ F
Con esto se procede a reemplazar y resolver
(p ˅ q) → (r ˄ q)
(F˅ V) → (V˄V)
V → V
V
El valor de verdad de la proposición es VERDADERA.
EJERCICIO N° 2
Si (p→q) ˅ (r˄¬q) ≡ F determinar el valor de p, q y r
Primero se procederá a analizar la información entregada, se sabe que para que una disyunción sea falsa, ambas proposiciones simples que la componen deben ser FALSAS.
Por lo que el resultado de la proposición a) (p→q) ≡ F
b) (r˄¬q) ≡ F
Para a), la implicancia para que (p→q) sea falsa, solo se presenta en el caso que el verdadero implique falso, por lo que p debe ser VERDADERO y q debe ser FALSO.
Por lo tanto
p≡ V q ≡ F
Entonces tenemos de forma automática que ¬q≡V
Con esto procederá a resolver b), obteniendo (r˄V) ≡ F.
Se tiene en cuenta que para que una conjunción sea falsa, una de sus proposiciones simples debe ser falsa, por lo tanto r ≡ F.
Por lo tanto se obtiene los siguientes valores:
p≡ V q ≡ F ¬q≡V r ≡ F
Ahora se procede a reemplazar y desarrollar para corroborar los valores obtenidos
(p→q) ˅ (r˄¬q) ≡ F
(V→F) ˅ (F˄V) ≡ F
F ˅ F ≡ F
F ≡ F
Los valores son:
p≡ V q ≡ F r ≡ F
EJERCICIO N° 3
Traducir al lenguaje lógico y determinar el valor de verdad de la siguiente proposición:
“Si Santiago es la capital de Chile y Chile pertenece al continente americano, entonces las personas que nacen en Santiago también nacen en el continente americano”
Se identifican las proposiciones simples:
p: Santiago es la capital de Chile.
q: Chile pertenece al continente americano.
r: Las personas que nacen en Santiago también nacen en el continente americano.
Lenguaje lógico:
(p˄q)→r
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