Radicacion

Llamaremos radical simple a la expresión , cumpliéndose que:

Las cantidades a y b serán positivas siempre que n sea un número par.

Elementos

RADICALES SEMEJANTES

Estos tienen la misma expresión sub-radical y el mismo índice.

Ejemplo:

 son semejantes.

RADICALES HOMOGÉNEOS

Estos se caracterizan por tener el mismo índice.

Ejemplo:

 son homogéneos, de índice 2.

 son homogéneos, de índice 3.

HOMOGENIZACIÓN DE RADICALES

Es la operación que consiste en transformar radicales con diferente índice, en radicales con igual índice. Para tal fin se aplican los teoremas de exponentes y radicales, asimismo se recomienda tener en cuenta las siguientes reglas.

1. Se halla el MCM de los índices de los radicales, que será el índice común.

2. Se divide el MCM encontrado entre el índice original de cada radical y cada cociente se multiplica por el exponente también original de la cantidad subradical.

Ejemplo:

 Dados: ; expresarlos como homogéneos:

En primer lugar se debe reconocer que el MCM de 3; 4 y 5 es 60. Luego trataremos que todos los índices de radical tengan el mismo valor 60:

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES

Simplificar un radical es transformarlo en otro equivalente utilizando los teoremas ya mencionados.

Ejemplo:

 =

=

=

INTRODUCCIÓN DE EXPRESIONES

BAJO EL SIGNO RADICAL

Se eleva la expresión que esta afuera del radical, a una potencia igual al índice del radical.

Ejemplo:

 = =

 = =

REDUCCIÓN DE RADICALES

SEMEJANTES

Los radicales semejantes, se reducen como si fueran términos semejantes.

Ejemplo:





MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

DE RADICALES

Para efectuar estas operaciones los radicales deben ser homogéneos o en caso contrario, reducirlos a homogéneos.





TRANSFORMACIÓN DE RADICALES

DOBLES A RADICALES SIMPLES

RADICALES DE LA FORMA:

Los radicales de la forma donde A y B son números racionales positivos, se pueden transformar a la forma . Así toda la transformación consiste en hallar x e y en función de A y B, para lo cual se plantean las siguientes ecuaciones:

………. (1)

………. (2)

Sumando miembro por miembro (1) y (2) y elevando al cuadrado después, podemos encontrar que:

Procediendo de una manera análoga, al restar (1) y (2) y elevar al cuadrado después, se obtiene:

Nota.- Cuando la cantidad subradical A2 – B; es un cuadrado perfecto, dará una raíz exacta que llamaremos C, de forma que con lo cual las expresiones para x e y en (1) y (2) quedarían de esta manera:

Ejemplo:

 Para: , tenemos:

Reconociendo términos: A = 5  B = 24

Calculando C, tenemos:

Finalmente se plantea:

RADICALES DE LA FORMA:

Cuando un radical doble es de la forma , se pueden determinar dos números x e y que cumplan con las siguientes relaciones:

x + y = A ; x . y = B

Así se verificará que:

ó

Ejemplo:

 Para: , tenemos:

De acuerdo con el criterio expuesto se debe buscar dos números que multiplicados sean igual a 30 y sumandos reproduzcan 11. Veamos:

Finalmente la expresión transformada queda así:

...