Radicacion

Introducción

La matemática es una de las ciencias más antiguas, y útiles, se comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, al mismo tiempo lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los problemas que se presentaban con continuidad.

Entre estos diversos estudios, encontramos la Radicación que es una expresión algebraica que contiene una serie de elementos que la identifican a la vista del lector, cada una tiene un nombre específico. También con la radicación se pueden plantear y resolveré ejercicios. De tal forma que este sencillo trabajo tiene como propósito dar a conocer las características de los radicales.

Radicación.

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por sí mismo un número b de veces nos da el numero a.

Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14.

Una expresión algebraica es toda expresión algebraica que elevada a una potencia reproduce la expresión dada.

Así 2a es raíz cuadrada de 4a2 porque (2a)2= 4a2 también es raíz cuadrada de 4a2 porque (-2a)2= 4a2.

3x es raíz cubica de 27x3 porque (3x)3= 27x3, el signo de raíz es llamado signo de radical. Debajo de este signo se coloca la cantidad a la cual extrae la raíz llamada por eso cantidad subradical.

El signo √ lleva el índice que indica la potencia o que hay que elevar la raíz para que reproduzca la cantidad subradical. Por convención el índice 2 se suprime y cuando el signo √ no lleva índice se entiende que en índice es 2.

Así √a4 significa una cantidad que elevado al cuadrado reproduce la cantidad subradical a4; esta raíz es a2 porque (a2)2= a4 y (-a2)2= a4. ∛8x3 Significa una cantidad q elevada a cubo reproduce la cantidad subradical 8x3; esta raíz es 2x porque (2x)3= 8x3.

√(5&-32a)5 significa una cantidad que elevada a la quinta potencia reproduce la cantidad subradical -32a5; esta raíz es -2a porque (-2a)5= -32a5.

Expresiones Radical o Radical: Es toda raíz indicada de un numero o de una expresión algebraica. Así, √4, √(a&9a)3, ∜16a3 son expresiones radicales. Si la raíz indicada es exacta, la expresión es racional, si no es exacta es irracional.

Las expresiones irracionales con √2, ∛3a2 son las que comúnmente se llaman radicales, el grado de un radical lo indica su índice. Así √2a es un radical de segundo grado; ∛5a2 es un radical de tercer grado; ∜3x es un radical de cuarto grado.

Signos De Las Raíces: 1) Las raíces impares de una cantidad tienen el mismo signo que la cantidad subradical.

Así; ∛27a3= 3a porque (3a)3= 27a3; ∛(-27a)3= 3a porque (-3a)3= -27a3.

√(5&x)10= x2 porque (x2)= x10; √(5&-x)10 =-x2 porque (-x2)= -x10.

2) Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble signo. +y-.

Así→ √25x2=5x0 porque (5x)2=25x2 y (-5x)2=25x2 esto se indica de este modo: √25x2=± 5x. Del propio Modo ∜16a4= 2a y -2a porque (2a)4= 16a4 y (-2a)4=16a4 esto se indica. ∜16a4= ± 2a

Cantidad Imaginaria: Las raíces de una cantidad negativa no se puede extraer, porque toda cuantiad, ya sea positiva o negativa, elevaba a una potencia par, da un resultado positivo. Estas raíces se llaman cantidades imaginarias, √4 no se puede extraer. Las raíz cuadrada de - 4 no es 2 porque 22=4 y no – 4, y tampoco es -2 porque (-2)2=4 y no – 4. √(-4) es una cantidad imaginaria. Del propio modo, √(- 9), √(-a)2, ∜16x2 son cantidades imaginarias.

Cantidad Real: Es una expresión que no contiene ninguna cantidad imaginaria, así, 3a, 8, √5 son cantidades reales.

Valor Algebraico Y Aritmético De Un Radical: En general una cantidad tiene tantas raíces de un grado dado como unidades el grado de la raíz, así toda cantidad tiene dos raíces cuadradas, tres raíces cubicas, cuatro raíces cuartas etc. Pero generalmente una o más raíces son imaginarias. El valor real y positivo de un radical si existe, o el valor negativo, si no existe el positivo es lo que se llama valor aritmético de radical. Así; √9=±3 y el valor aritmético de √9 es ±3. ∜16=±2; el valor absoluto de ∜16 es ±2. Al tratar de radicales, siempre nos referimos a su valor aritmético.

Raíz De Una Potencia: Para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz. Decimos que n√am= a m/n. En efecto: (am/n)n= an m/nxn = am, cantidad subradical aplicando esta regla, tenemos: √a4= a2. ; ∛x9= x9/3= x3.

Si el exponente de la potencia no es divisible por el índice d la raíz, se deja indicada la división, originando de este modo el exponente fraccionario. Así,

√a= a1/2; ∛x2= x2/3.

Raíz De Un Producto De Varios Factores: Para extraer una raíz un producto de varios factores se extrae dicha raíz a cada uno de los factores, así.√(n&abc)= √(n&a). √(n&b). √(n&c). Porque (√(n&a). √(n&b). √(n&c))n= (√(n&a))n. (√(n&b))n. (√(n&c))n= ABC, cantidad subradical.

Raíz De Un Monomio: Hemos dicho en lo anterior que para extraer una raíz a un monomio se sigue la siguiente regla: Se extrae la raíz del coeficiente y se divide el exponente de cada letra por el índice de la raíz.

Partes De Un Radical.

Las partes de un radical son cuatro:

1) Radicando o cantidad subradical

2) Índice

3) Signo radical

4) Coeficiente

Por

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