Matematica - Geometria

Plano de aula: Ponto, reta e plano

1. Conteúdo

Distinção dos conceitos de ponto, reta e plano e o uso adequado de suas representações.

2. Objetivo

Conhecer e utilizar as representações matemáticas para o ponto, a reta e o plano.

3. Pré-requisitos:

 Matemáticos: noção de ponto, reta e plano.

 Tecnológicos: como acessar o programa GeoGebra.

4. Ano:5ª. Série – 6º. Ano

5. Etapas

 Apresentando o conteúdo em sala de aula

Geometria: significa geo = terra e metria = medida, ou seja, medida da Terra.

 Apresentar aos alunos informações sobre o conhecimento geométrico e os povos antigos.

 Explicar que o ponto, a reta e o plano são classificados como “entes primitivos”, ou seja, são conhecimentos intuitivos,noções aceitas sem definição.

Exemplo:

• Se você olhar as estrelas no céu, cada uma delas dará a idéia de ponto ou a marca deixada no papel pela ponta de um lápis

• Se você olhar para um fio esticado entre dois postes na rua, ele te dará uma idéia de reta, como um corredor da escola, um trecho reto de uma rodovia, ou mesmo uma rua.

• A superfície de um campo de futebol te dará a idéiade um plano, como também o chão de uma sala, o teto de uma casa, ou a superfície de um lago.

• Deficientes visuais: Utilizar o Multiplano ou:

 Solicitar ao aluno (a) que passe a mão sobre a superfície de uma mesa. Explicar que ela corresponde ao plano.

 Colocar uma bolinha de papel sobre a mesa e pedir para que ele (a) à toque e explicar que esta corresponde ao ponto.

 Entregar a ele (a) um pedaço de barbante. Pedir para que ele (a) o coloque sobre a mesa e que o estique com o auxílio das duas mãos. O professor (a) ou um dos alunos (as) deverá manter esse barbante esticado, para que o deficiente visual possa passar as mãos sobre ele, com o objetivo de entender o que é uma reta.

 Em Geometria, o ponto não possui dimensões, ou seja, um tamanho significativo. A indicação do ponto é feita por letras maiúsculas do nosso alfabeto (latino).

 Em Geometria, a reta é imaginada sem espessura, não tem começo nem fim. Ela é formada por uma sucessão de pontos. É impossível desenhar uma reta no papel ou no quadro de giz. Por esse motivo representamos apenas “uma parte” da reta e indicamos com letras minúsculas do nosso alfabeto (latino).

 Em Geometria, o plano é imaginado sem fronteiras, ilimitado em todas as direções. Assim como no caso da reta, seria impossível desenhar um plano no papel ou no quadro de giz. Por esse motivo, representamos apenas “uma parte” do plano e a indicamos com letras minúsculas do alfabeto grego.

Deficientes visuais: Preparar letras maiúsculas e minúsculas(em cartolina) do alfabetolatino e letras do alfabeto grego, para que o deficiente visual possa tocá-las, a fim de conhecer as diferenças.

As idéias de ponto, reta e plano são modelos criados pelo ser humano e usados para compreender melhor certos aspectos do mundo.

 Apresentação do GeoGebra

 Apresentar aos alunos alguns comandos do programa: sua tela de apresentação, barra de menus e principais funções, a barra de ferramentas e diversos comandos. Explicar que a utilização desses comandos por eles, ocorrerá à medida que avancem no conteúdo.

 Utilizando o GeoGebra para trabalhar os conceitos

 Explicar que o Geogebra traz um Plano Cartesiano.

O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas.

A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. Através dele também podemos representar um segmento de reta ou um triângulo, por exemplo.

O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical.

Damos no nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.A orientação positiva das retas é representa por uma seta

 Há também a opção de se obter um “plano”como o que pensamos intuitivamente. Abra o menu “Exibir” e clique sobre a palavra “Janela de Álgebra”, em seguida, clique no .

 Para os exercícios a seguir, utilizaremos o plano Cartesiano. Abra o menu “Exibir” e clique sobre a palavra “Janela de Álgebra”.

 Ative a ferramenta e opte por . Clique em dois lugares distintos da janela de visualização (seria o nosso plano). Com essa ação, foram criados dois pontos.

 Para “nomear” os pontos, clique sobre um deles com o botão direito do “mouse”, e opte por “exibir rótulo”. Com essa ação, será nomeado o ponto “A”. Faça o mesmo para o outro ponto, que será nomeado como “B”.

 Abra a ferramenta “reta passando por dois pontos” e clique sobre o ponto “A” e em seguida no ponto “B”. Essas ações irão criar uma reta.

 Clique sobre um ponto qualquer da reta, com o botão direito do “mouse” e opte por “Exibir rótulo”. Essa ação irá nomear a reta criada como reta “a”.

 Proposta de trabalho para o aluno

 Ainda na mesma “janela” do GeoGebra, siga os passos demonstrados pelo professor (a) e crie a reta “b” passando pelos pontos C e D.

 Você consegue mudar as cores dos pontos e da reta? É possível alterar a espessura da reta? É possível mudar os nomes dos pontos e da reta?

• Para alterar as cores dos pontos, e a cor e a espessura da reta, clique sobre a reta com o botão direito do mouse e opte por “Propriedades”. Será aberta uma tela, conforme abaixo:

• No lado esquerdo, serão mostrados os pontos e as retas. Clique sobre um deles, e depois opte por “Cor” para alterar a cor, e por “Estilo”, para alterar a espessura.

• Para alterar os nomes dos pontos e das retas, clique primeiro sobre cada ponto,com o botão direito do “mouse” e opte por “Renomear”. Será aberta a tela , onde poderá ser digitado o novo “nome” do ponto. Para alterar o nome da reta, clique sobre qualquer ponto da reta eadote o mesmo procedimento.

6. Número de aulas

Duas horas/aula

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