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ACTIVIDAD 6 UNIDAD 1 FACTORIZACIÓN


Enviado por   •  26 de Septiembre de 2019  •  Trabajos  •  2.298 Palabras (10 Páginas)  •  391 Visitas

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ACTIVIDAD 6 UNIDAD 1 FACTORIZACIÓN.

INSTRUCCIONES: RESUELVE LOS EJERCICIOS MARCADOS CON NÚMERO ROMANO: I, II, III, IV, V, VI y VII. Son 44 de factorización.

Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como un producto de polinomios de inferior grado. Todo polinomio mediante la factorización puede expresarse en productos de polinomios de primer y segundo grado.

Cuando realizamos las  multiplicaciones:

1.         2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x

2.         (x + 7)(x + 5) = x2  + 12x + 35

entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir, la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.

La factorización es de extrema importancia por sus aplicaciones en las matemáticas.

                -Simplificación de expresiones algebraicas.

                -Resolución de ecuaciones e inecuaciones.

                -Estudio del signo de un polinomio y de una fracción algebraica.

                

Existen varios procedimientos para llevar a cabo la factorización.

1. FACTOR COMÚN:

Factor común: es el factor que está presente en cada término del polinomio:

Ejemplo 1: ¿cuál es el factor común en   12x + 18y - 24z ?

Entre los coeficientes es el 6, o sea,  6·2x + 6·3y - 6· 4z  =  6(2x + 3y - 4z)

  1. Halla el factor común de los siguientes ejercicios (10)
  1.   6x - 12 =        6(x-2)
  1.   4x - 8y = 4(x-2y)
  1.   24a - 12ab = 12a(2-b)        
  1.   10x - 15x2 = 5x(2-3x)
  1.   14m2n + 7mn = 7mn(2m+1)        
  1.   4m2 -20 am = 4(m2-5)
  1.   14a - 21b + 35 = 7(2a-3b+5)        
  1.    3ab + 6ac - 9ad = 3a (2(-b+ c))
  1.    20x - 12xy + 4xz = 4x(5-3y+z)
  1.    6x4 - 30x3 + 2x2 = 2x2 (3x2-15x+1)

2.  FACTOR COMÚN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión:

EJEMPLO:  

Factoriza                                                        x(a + b ) + y( a + b ) =

Existe un factor común que es  (a + b )        =  x(a + b ) + y( a + b ) =

                                                    =  ( a + b )( x + y )

  1. Factoriza las siguientes expresiones (6)

  1.    a(x +  1) + b ( x + 1 ) =         (x+1) a + b (x+1) =                                  (x+1)a +(x+1) b =                        (x+1) (a + b)        
  1.    m (2a + b) + p (2a + b) =

(2a+ b) m+ p (2a+ b) =                         (2a + b)m +(2a+ b)p =                        (2a +b)(m + p)

  1.    (1 – x) + 5c(1 - x ) =

5c (-x+1) -x+1 =

-(-5c (-x+1)) – x+ 1 =

-(- 5c (-x+1) + x-1) =

 -(5cx- 5c*1+ x-1) =

-(5c (x-1) +1(x-1) =

-((x-1) (5c+1)) =

-(x-1) (5c+1)

  1.     a (2 + x) - (2 + x) =

(2+x) a – (2+x) =

(2+x) a + (2 +x) * -1=

(2+x) (a-1)

  1.    (x + y) (n + 1) - 3 (n + 1) =

(n+1) (x +y) -3(n+1) =

(n+1) (x+y) + (n+1) * -3=  

  1.    (a + 1) (a - 1) - 2 (a - 1) =

(a-1) (a+1) – 2(a-1) =

(a-1) (a+1) + (a-1) * -2=

(a-1) (a+1-2) =

(a-1) (a-1)

3.  FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO

Se trata de  extraer un  doble factor común.

 EJEMPLO:   

           Factoriza      ap + bp + aq + bq

Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos

                        p (a + b) + q (a + b)

Se saca factor común polinomio

                        (a + b) (p + q)

  1. Factoriza las siguientes expresiones (6)

        

  1.    a2 + ab + ax + bx = ( = a (a + b) + x (a + b)         (a + b) (a + x)[pic 1]
  1.    ab + 3a + 2b + 6 = (ab+3a) +(2b+6) = a(b+3) +2(b+3) =           (b+3) (a+2)
  1.    ab - 2a - 5b + 10 = (ab - 2a) +   (-5b+10) = a (b-2) – 5(b-2)

= (b-2) (a-5)         

  1.    2ab + 2a - b - 1 = (2ab+2a) +        (-b-1) = 2a(b+1) – (b+1) =           (b+1) (2a-1)
  1.    3a - b2 + 2b2x - 6ax =                  (- =[pic 2]

1(-- 2x (-        =        [pic 3][pic 4]

(- (1-2x) =[pic 5]

(-( (1-2x) =[pic 6]

-( (1-2x)[pic 7]

  1.    a3 + a2 + a + 1 =                            (= (a+1)+1(a+1) =           (a+1)(          [pic 8][pic 9][pic 10]

4.  FACTORIZACION DE UN POLINOMIO DE SEGUNDO GRADO. ax2+ bx + c

Se realiza resolviendo la ecuación de segundo grado correspondiente. Si las soluciones son A y B puede escribirse   ax2+ bx + c = (x-A)*(x-B)

  1. Factoriza las siguientes expresiones (6)

  1.    x2 + 4x + 3 = (x+1) (x+3)
  1.    a2 + 7a + 10 = (a+2) (a+5)
  1.    b2 + 8b + 15 = (b+3) (b+5)
  1.    x2 - x - 2 = (x-2) (x+1)
  1.    x2 + 5x + 4 = (x+1) (x+4)        
  1.    x2 - 12x + 35 = (x-7) (x-5)

5. FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

 

EJEMPLO:    

...

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