APLICACIÓN DE NEWTHON RAPHSON EN ANALISIS DE CIRCUITOS DE CIRCUITOS DE UN DIODO CON ELEMENTOS NO LINEALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES 

[pic 1]

TRABAJO DE INVESTIGACION FORMATIVA
APLICACIÓN DE NEWTHON RAPHSON EN ANALISIS DE CIRCUITOS DE CIRCUITOS DE UN DIODO CON ELEMENTOS NO LINEALES.

PRESENTADO POR:

GARCIA PERALTA ANAMILET NICOLE

HUAYLLANI MAMANI GIMENA MILAGROS

MONTALVAN HUILCA VALERY JOANA

CHOQUE SUAÑA KEVIN MIGUEL

AREQUIPA – PERÚ

2019

Tabla de contenido

INTRODUCCION        3

NEWTON RAPHSON EN ECUACIONES NO LINEALES        5

RESULTADOS NUMERICOS:        6

SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES:        7

RESULTADOS NUMERICOS:        8

CONCLUSIONES        9

INTRODUCCION

Se sabe que las ecuaciones descriptivas de los circuitos eléctricos pertenecen a la clase de ecuaciones diferenciales en múltiples diferenciables.

El análisis de circuitos resistivos no lineales requiere soluciones a sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales. El método numérico más poderoso que nos permite resolver el sistema de ecuaciones es el de Newton-Raphson.

Para explicarlo primero consideramos la ecuación más simple de una sola variable:

[pic 2]

El método de Newton Raphson es un método iterativo y su fórmula es:

[pic 3]

Donde:

[pic 4]

Empezando con una suposición inicial calculamos  con la primera ecuación dada (NR). Ahora, usamos esa misma ecuación sucesivamente hasta que  converja a la solución . El método de newton Raphson tiene la siguiente interpretación geométrica.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Escribimos la segunda fórmula presentada en la forma:

[pic 9]

Y consideramos la función:

[pic 10]

Esta ecuación describe una línea recta pasando por el punto  con la tangente en . Así, la línea recta es tangente a la curva  Para  , y = 0. Por lo tanto  es un punto de intersección de la tangente con el eje x. La interpretación geométrica esta mostrada en la Figura 1.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

Figura 1

El proceso del cálculo para Newton Raphson continua hasta que , ya que:[pic 17]

[pic 18]

Entonces la ecuación:

[pic 19]

Esto implica:

[pic 20]

Así, asumimos que:

[pic 21]

NEWTON RAPHSON EN ECUACIONES NO LINEALES

A continuacion, un circuito con elemento no lineal:

[pic 22]

Figura 1: circuito con elemento no lineal

Como podemos ver, este circuito cuenta con un diodo, cuya característica de operación es la siguiente:

[pic 23]

Donde:

q = carga del electrón (1.6022*)[pic 24]

K = constante de Boltzman 1.3806*[pic 25]

T = temperatura grados kelvin (290°K)

 = corriente de saturación  <  < [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Reemplazando, obtenemos la siguiente ecuación:

[pic 30]

En este circuito, lo que se desea hallar es el punto de operación en DC del diodo, por lo que procederemos a realizar un análisis nodal para determinar el sistema no lineal de ecuaciones del circuito, obteniendo las siguientes ecuaciones:

[pic 31]

RESULTADOS NUMERICOS:

Utilizando el programa de Matlab, se pudo determinar el estado de operación del diodo empleando las ecuaciones de Newton Raphson, tomando como punto inicial un valor estimado de 0.1 volts y un tiempo de simulación de 5 segundos.

%Newton Raphson en ecuaciones no lineales;

close all;

clc;

clear all;

v=0.1;

w=0:0.05:100*0.05;

ci=0.1;

for k=1:100

   f=(2/3)*v+exp(40*v)-(5/3);

fp=(2/3)+40*exp(40*v);

v=v-(f/fp);

alfa(k)=v;

end

e=[ci alfa];

figure(1)

plot (w,e);

ylabel('Valor'); xlabel('tiempo(s)');title('Operacion en D.C.')

grid on

[pic 32]

Figura 2: Punto de operación del diodo.

De este programa pudimos hallar el punto de operación del diodo es 12.6 mV.

SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES:

El método de Newton Raphson se puede aplicar a sistemas de ecuaciones no lineales, de manera que éstas pueden ser descritas por circuitos con elementos no lineales por medio de la solución de la ecuación que modela al circuito de corriente directa no-lineal de la figura 2, el cual posee 2 mallas.

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