APORTACIONES DE LOS PRIMERIOS BIOMATEMÁTICOS

Garcia Vera Helia Andrea

Grupo 2456 Biología matemática

APORTACIONES DE LOS PRIMERIOS BIOMATEMÁTICOS

HARVEY

En 1616, William Harvey describió el proceso de la circulación sanguínea a través de un método experimental apoyado de un razonamiento matemático. Antes de su descubrimiento se creía que la sangre se formaba en el hígado a partir del alimento, según la teoría galénica.

Harvey se dio cuenta de que la cantidad de sangre que pasa de la vena cava al corazón y del corazón a las arterias es sumamente mayor a la cantidad de alimento ingerido o que se pudiera ingerir.

Su razonamiento matemático se baso en que el ventrículo izquierdo, con una capacidad aproximada de 47 gramos, envía hacia la aorta al menos una cuarta parte de su capacidad, es decir, mínimo 6 gramos. Según esto, cada media hora salen del corazón más de 12 kilogramos de sangre. Estas cifras no eran consistentes con la teoría galénica. Sus cálculos matemáticos fueron complementados por un sencillo experimento que realizó con ligaduras en el antebrazo; al ajustar una ligadura por arriba de la flexura del codo el pulso dejaba de ser perceptible y la mano se enfriaba. También notó que las ligaduras resaltan unos abultamientos en el antebrazo que corresponden a los conjuntos valvulares de la pared venosa, en los que al ejercer presión hay un cambio en el flujo de la sangre (Buzzi, 2016).

A partir de sus observaciones experimentales, de la ley de la conservación de la masa y de haber desechado la teoría de la producción de la sangre en el hígado, Harvey concluyó que toda la sangre que transitaba por el corazón debía volver al él a través del sistema venoso (Ruiz, 2003).

Para su época, la teoría de Harvey sobre el sistema circulatorio fue innovadora y muy cuestionada. Sin embargo, su trabajó también fue de suma importancia para el método científico por el proceso de experimentación que Harvey estableció.

MALTHUS

Thomas Malthus se dedicó específicamente a la economía política, sin embargo, desde este enfoque dio aportes a la teoría del crecimiento y regulación de las poblaciones humanas que incluían a la biomatemática.

En 1798 publicó un ensayo sobre el principio de la población en el que hizo un análisis de los datos demográficos de la época, en él Malthus sugirió que la población se duplica cada 25 años y que este aumento se da según una progresión geométrica. También planteó que los recursos de subsistencia en las condiciones más favorables para la industria no pueden crecer más rápidamente que una progresión aritmética. Con su trabajo contribuyó a la escuela “demoscópico política” de la estadística y a la biometría (Ojeda y Equihua, 2009).

Lamentablemente las conclusiones que sacó Malthus a partir de sus observaciones fueron de naturaleza clasista, además de beneficiar la ineficiencia de un mal gobierno al argumentar que la pobreza no estaba relacionada con la división desigual de vienes ni con la administración de estos, por lo que los pobres no tenían derecho a demandar trabajo y pan.

Por otra parte, el trabajo de Malthus también se relaciona con la idea de que todas las especies producen mas descendencia de la puede sobrevivir para que frente a la competencia por los recursos alimenticios limitados puedan subsistir algunos individuos que repitan el ciclo de reproducción, planteada por Darwin.

CUVIER

En 1812, Georges Cuvier enunció los principios de la anatomía comparada, en uno de ellos correlaciona las formas de un ejemplar, es decir, se puede reconocer la clase de un animal a partir de cualquier fragmento de este.

El argumento de la correlación de formas parte de que los seres son organizados y forman un conjunto único y cerrado con partes que se corresponden mutuamente, por lo que si una cambia las otras tienen que cambiar también, por lo que al tomar una parte por separado permitirá determinar a todas las demás. El sustento de este trabajo fue una analogía matemática que expresó la precisión del método utilizado por Cuvier, así como al tomar por separado cualquier propiedad como base de una ecuación

particular nos hará llegar a la ecuación general una parte específica del organismo nos permitirá rehacer a todo el animal (Álvarez, 2004).

Cuvier pretendía con este razonamiento tratar a las ciencias naturales a partir del modelo de exigencia de capacidad predictiva que las matemáticas proporcionaban. Lorenz Oken, un contemporáneo de Cuvier coincidía en trabajar a las ciencias naturales bajo un modelo de origen matemático, sin embargo, el enfoque de Oken se enfocaba más en ser un ejercicio de corte pitagórico (Casinos, 2009).

MENDEL

George Mendel publicó en 1865 3 leyes sobre la herencia de caracteres, específicamente en guisantes, este trabajo fue un gran aporte a lo que hoy conocemos como genética moderna. Mendel obtuvo datos cuantitativos a partir de sus experimentos y los analizó matemáticamente, plasmando finalmente sus conclusiones en las 3 leyes que llevan su nombre.

Mendel estableció una relación proporcional entre los rasgos recesivos y dominantes que presentaban los guisantes.

La ley segunda ley de distribución independiente plantea que los diferentes rasgos son heredados completamente independientemente uno de otro, y aunque la aseveración parece lógica en estos días Mendel tuvo que hacer un razonamiento matemático de gran enfoque científico para llegar a ella.

Ya que se estaba trabajando con dos rasgos al mismo tiempo Mendel observó una relación proporcional de híbridos dominantes y recesivos de cada rasgo de 9:3:3:1; 9 descendientes tenían ambos rasgos dominantes, 3 descendientes tenían uno dominante y uno recesivo, 3 descendientes tenían una mezcla complementaria dominante y recesiva, y 1 de cada linaje mostraba ambos rasgos recesivos. Al observar las relaciones proporcionales dominante recesivo de 3:1 que hay en dos rasgos independientes notó que al cruzar estas dos proporciones el resultado del cruce es la relación proporcional de 9:3:3:1, el mismo que Mendel ya había observado con anterioridad (Kuldell, 2007).

GALTON

Francis Galton aplicó el concepto de la distribución normal en campos distintos a los de los juegos de azar, siendo este el campo principal en el que se aplicaba este modelo que era muy sencillo y dinámico para su época.

Los métodos estadísticos de los que partió Galton para sus trabajos parten del método de Quetelet de ajuste de una distribución normal en donde sólo se requiere el cálculo de las frecuencias relativas y la interpolación en la tabla de la binomial interpolativa, y que Galton vio aplicado en datos ajenos a él en un artículo.

Los factores que influyen en el tamaño de la fruta fueron unos de los primeros razonamientos de Galton bajo esta idea estadística. Inicialmente, dividió los tamaños de las frutas en 3, chico, mediano y grande; al recoger y observar sus datos notó que la mezcla de series radicalmente diferentes en numerosos casos debe dar resultados relativamente idénticos a las de una serie simple, por lo que el total de la producción sigue una curva normal. Para sustentar el comportamiento de su estudio Galton planteó dos teorías, la primera teoría la obtuvo a partir de experimentación con guisantes, la segunda la sustentó con el uso de un dispositivo denominado quincux que el mismo diseñó, el aparato funcionaba al lanzar una bola por un embudo que tenia integrada, obligándola a atravesar un conjunto de clavos que actuaban dando la misma probabilidad a que la pelota cayera del lado derecho o del lado izquierdo. Dado que cada lanzamiento de la bola es un evento independiente, Galton estaba trabajando bajo la suma de muchos de estos eventos, que se van a repetir n numero de veces y que van a producir un ensayo de Bernoulli para ser representados mediante la distribución binomial (Sánchez, 2016).

FISHER

Ronald Fisher trabajó principalmente en el campo de la estadística, sin embargo, una de sus grandes aportaciones en una de sus variantes ha tenido gran impacto dentro de la biología matemática.

La ecuación de Fisher habla sobre la tasa de interés nominal, que está formada por dos componentes que son el rendimiento real del capital y la compensación por la depreciación del poder adquisitivo del dinero (que puede ser cualquier otro recurso si se aplica en otras áreas. Es decir, esta ecuación define la tasa de interés aparente o

nominal como el producto de la tasa de interés real y la tasa de inflación esperada de la economía. Comúnmente la ecuación de Fisher es utilizada para evaluar el resultado económico real de una inversión y para el análisis que define cuál debe ser el objetivo económico para efectuar inversiones a corto y mediano plazo (Coronado, 2013).

Existen otras variantes de la ecuación que son utilizadas en campos de las ciencias exactas, incluida la biología. Un ejemplo claro es cuando la variable de interés cambia a ser la densidad de población dentro de la biología matemática. En otras áreas como la química o la física existen cambios puntuales dentro de la ecuación, Díaz y Ruíz (2010) mencionan que la ecuación linealizada de Landau-Ginzburg de la superconductividad, la ecuación de Maxwell-Cattaneo con uso en la termodinámica que proviene de una modificación de la ecuación de Heaviside (también conocida como la ecuación del telégrafo) y la ecuación clásica de Heaviside son variantes de la ecuación de Fisher.

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