Actividad 1 Algebra Lineal
Enviado por oscar9111 • 24 de Marzo de 2021 • Tareas • 1.548 Palabras (7 Páginas) • 1.249 Visitas
UNIVERSIDAD CNCI VIRTUAL[pic 1]
Nombre de la materia: Algebra Lineal.
Actividad 1.
Profesor: Roberto Silva Treviño.
Tutor: Elizabeth Cancino.
Alumno: Oscar Eduardo Espinoza Vega.
Matrícula: AL056252.
Ciudad Obregón, Son. México, a 10 de enero del 2021.
Introducción
El algebra lineal es un área de las matemáticas muy importante debido a que gracias a ella se establecen modelos matemáticos que contienen sistemas de ecuaciones lineales utilizando la eliminación de Gauss y la eliminación de Gauss-Jordán desarrollada por dos grandes matemáticos: Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordán.
Gracias al algebra lineal se establecen modelos matemáticos que contienen sistemas de ecuaciones lineales que permiten el desarrollo de diversas soluciones en áreas de la ingeniería y la economía.
La eliminación de Gauss se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales; este método recibe el nombre en honor a Carl Friedrich Gauss, quien desde muy joven realizó diversas aportaciones a las matemáticas.
Desarrollo
Sistemas de ecuaciones lineales (SEL)
Las ecuaciones representan una igualdad entre dos expresiones que contienen una o más variables, gracias a ellas se pueden representar diferentes situaciones. Por ejemplo:
2X=30 X+Y=20
Siempre habrá un signo de igualdad en una ecuación, ya que, si este signo no existe, entonces, sólo habrá un término independiente, el cual podrá contener lo siguiente:
[pic 2]
Por otro lado, existen diferentes tipos de ecuaciones, éstas se clasifican de acuerdo con la variable de mayor grado.[pic 3]
El algebra lineal se enfoca en estudiar solamente las situaciones en las que participan las ecuaciones de primer grado también llamadas ecuaciones lineales.
Ejemplo de ecuación lineal:
[pic 4]
Sistema de ecuaciones lineales
Es una colección de dos o mas ecuaciones lineales que tienen las mismas variables.
Todas las ecuaciones que componen un SEL sirven para resolver un mismo problema. Puede decirse que cada ecuación lineal es un dato sobre la situación que se quiere resolver.
Si se tiene, por ejemplo:
[pic 5]
Los coeficientes de las variables siguen siendo representados por: a11,a21,…,a1n,a21,a22,…,a2n,am1,…,amn.
De igual manera sucede con el número de variables o incógnitas, los cuales siguen representándose a través de x1, x2, ..., xn.
Además, los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener:
- Una solución única (consistente)
- Un número infinito de soluciones (consistente)
- Ninguna solución (inconsistente)
Las ecuaciones lineales, además, pueden tener una o más variables, las cuales se muestran a continuación:
- Ecuación lineal con una variable o incógnita
Se representa así: a1x1 = b.
Por ejemplo:
5x1 = 5
3X=6
- Ecuación con dos variables o incógnitas
Se representa así: a1x1 + a2x2 = b.
Por ejemplo:
5x1 + 5x2 = 15
3x + y = 4
- Ecuación lineal con tres variables o incógnitas
Se representa así: a1x1 + a2x2 + a3x3 = b.
Por ejemplo:
3x1 + 6x2 + 9x3 = 81
2x + 4y + 8z = 86
Notación matricial de un sistema de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales (SEL) se puede representar de manera compacta a treves de una matriz.
Representa un arreglo rectangular que contiene filas y columnas que además permite escribir los valores de las variables de un SEL. Donde las filas son horizontales y las columnas verticales.
[pic 6][pic 7]
Un sistema de ecuaciones en forma de matriz se escribe de la siguiente manera:
[pic 8]
En la primera columna se escriben los valores de x, en la segunda los de y, en la tercera z, es decir:
Si se agregan los coeficientes de cada variable en las columnas, se tiene una matriz que se le conoce como matriz coeficiente.
La cual se presentaría de la siguiente forma:
[pic 9]
En cambio, si se agregan los números que aparecen al otro lado de la igualdad, se tiene una matriz aumentada.
La cual es posible representar de dos formas diferentes:[pic 10]
Tal como se expone en los ejemplos presentados, es importante tener en cuenta que para escribir las variables de las ecuaciones en notación matricial se debe respetar el signo y el coeficiente que tienen cada una de ellas.
En el siguiente video se muestra un ejemplo práctico para aplicar la forma de escribir un sistema de ecuaciones en notación matricial.
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