SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Harrinson Andres asprilla morenoTarea27 de Octubre de 2021
1.261 Palabras (6 Páginas)109 Visitas
UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones: Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto. Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.
Una ecuación lineal esta dada de la forma
Ax+by=C
SISTEMA DE ECUACION LINEAL 2X2
Un sistema de ecuación Lineal 2x2, es aquel que tiene dos incógnitas y dos ecuaciones ejemplo:
3x – 5y = 4 ec. 1.
2x – 6y=2 ec. 2
Para poder resolver un sistema de ecuación lineal 2x2 es necesario aplicar los siguientes métodos: Eliminación, sustitución, igualación.
Metodo de eliminación: como su nombre lo indica escogemos la incógnita a eliminar en las dos ecuaciones, donde el coeficiente de la incógnita a eliminar multiplica a la otra ecuación, y luego sumamos el resultado de las multiplicaciones de ambas ecuaciones y obtendremos la eliminación de la incógnita que se iba a eliminar; Si la incógnita a eliminar tiene el mismo signo en las dos ecuaciones, se le cambia el signo a uno de los coeficientes para que se cumpla este método.
3x – 5y = 4 ec. 1.
2x – 6y=2 ec. 2
ELIMINACIÓN
Voy a eliminar la incógnita X
Paso 1 . multiplicamos ambas ecuaciones por los coeficiente de X, el coeficiente de X en la ecuación 1 multiplica toda la ecuación 2; y el coeficiente de x en la ecuación 2 multiplica toda la ecuación 1, se le va a cambiar el signo al coeficiente de la ecuación 2 de la incógnita a eliminar ya que en amabas ecuaciones la incógnita tiene el mismo signo.
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
+[pic 4]
------------------------------------------------
[pic 5]
Con el resultado ya puedo obtener el valor de Y despejando Y
[pic 6]
[pic 7]
Como ya tenemos el valor de y hallamos el valor de x reemplazando el valor de y en una de las ecuaciones.
Remplazo el valor de y en la ecuación 1 para hallar x
3x – 5y = 4
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14][pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
PRUEBA reemplazo los valores de X como de Y para comprobar si esos valores encontrados son correctos.
3x – 5y = 4
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Los valores que calculamos son correctos
Vamos eliminar la variable y
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
+[pic 29]
-----------------------------------------------------------------------------------------------
38 x = 22
[pic 30]
[pic 31]
Reemplazo x en la ecuación 1 para hallar Y
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39][pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
PRUEBA
Reemplazamos los valores de x como de y en la ecuación 2 para comprobar si esos cálculos están correctos.
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Método igualación
Este método se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, donde por cada ecuación se despeja la misma incognita y luego ambas se igualan.
[pic 49]
[pic 50]
Ecuación 1 despejamos x
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Ecuación 2 despejamos x
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
Paso 2 igualamos las ecaciones y realizamos las debidas operaciones
Ec 1 = Ec 2
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
Hallamos el valor de x reemplazando el valor de y en la ecuación 2.
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69][pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
Método de sustitución
Este método, se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, este método nos indica que despejamos una incógnita en la ecuación 1 sustituimos su valor en la otra ecuación.
3x – 5y = 4 ec. 1.
2x – 6y=2 ec. 2
Despejamos x en la ecuación 1
3x – 5y = 4 ec. 1.
[pic 74]
[pic 75]
Sustituimos el valor de x en la ecuación 2
2x – 6y=2 ec. 2
[pic 76]
[pic 77]
Aplico una resta de fraccionarios
[pic 78]
[pic 79]
...