Actividad 6: Practicando la inducción matemática
Enviado por arcles1997 • 25 de Febrero de 2016 • Tareas • 1.310 Palabras (6 Páginas) • 262 Visitas
Actividad 6: Practicando la inducción matemática.
Descripción:
Objetivo de la actividad:
Comprender el concepto de inducción practicando con problemas de inducción matemática.
Descripción de la actividad:
El alumno resolverá problemas matemáticos en donde tenga que utilizar el pensamiento inductivo.
Requerimientos para la actividad:
- Excel
Instrucciones para el alumno:
Primera parte
- Reúnanse en parejas.
- Lean el siguiente problema:
Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos. - Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.
Es decir:
1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).
1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 6).
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿? - Observen lo siguiente:
Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.
Entonces:
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés:
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
Si sumamos las dos series, observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S
- Expresen S de la siguiente manera:
Para despejar a S, (Ya que S es igual a la suma de todos los números que quiero sumar), debo de pasar el 2 dividiendo del otro lado, ya que está multiplicando a S
- Demuestren que:
Por lo tanto, n+1 se repiten n veces y la suma total de toda mi serie es igual a 2S
N | S |
N=200 | (200)(200+1)/2=20100 |
N=300 | (300)(300+1)/2=45150 |
N=489 | (489)(489+1)/2=119805 |
N=5670 | (5670)(5670+1)/2=16077285 |
- Cada integrante del equipo intentará resolverlo.
- Intercambien sus soluciones.
- Compartan con los demás equipos las soluciones a las que llegaron.
Segunda parte
- Resuelvan en equipo el siguiente problema:
¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas? - Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van generando los primeros 6 números de la serie.
Por ejemplo:
Con dos personas (un saludo)
[pic 1]
Con tres personas (tres saludos)
[pic 2]
- Descubran la regla general, y calculen el número de saludos cuando hay 20 personas.
Personas | 1 | 2 | 3 | 4 | …19 | …20 |
No. De saludos | 0 | 1 | 2 | 3 | …18 | …19 |
Se Tiene que saber que 1 de esas 20 se saluda con 19, la otra con 18, la otra con 17, dando hasta que quede con 1... ,y 2X es la suma total de los saludos de las 20 personas, así que:
Entregable(s): Documento con los problemas resueltos.
Tarea 6
Instrucciones
- Lee el siguiente problema:
Ricardo está construyendo las siguientes figuras con cerillos:
[pic 3] - Si Ricardo uso 67 cerillos para formar la última figura de su sucesión, ¿cuántos cerillos usó para todo el proyecto?
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | .. | 15 | 16 | …. |
Palillos por nivel (P) | 3(1)+1=4 | 3(2)+1=7 | 3(3)+1=10 | 3(4)+1=13 | 3(5)+1=16 | … | 3(15)+1=46 | 3(16)+1=49 | ….. |
Para comprobar esto, hago lo siguiente:
...