Actividad Integradora. Probabilidad
Enviado por teamoruth3011 • 12 de Agosto de 2020 • Tareas • 410 Palabras (2 Páginas) • 863 Visitas
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
- Un taller de cómputo mide los tiempos de reparación de unas impresoras, tiene una distribución aproximadamente exponencial, con media de 22 minutos. A partir de esta información se solicita:
- Encontrar la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor a diez minutos.
Para poder realizar este inciso debemos utilizar la expresión de la integral de la función de densidad:
[pic 4]
[pic 5]
La variable x nos determina el tiempo de reparación de la empresa, la cual nos dice que sigue una distribución exponencial con una media de 22 minutos. Por lo tanto, queremos averiguar la probabilidad de que el tiempo sea menor que 10 minutos, por lo que solo sustituimos x en x=10 en la función de distribución:
[pic 6]
Por lo tanto, la probabilidad de que el tiempo de reparación sea de 10 minutos es del 36.52%.
- Si el costo de reparación es de 1,500 pesos por cada media hora o fracción ¿Cuál es la probabilidad de que una reparación cueste 3,000 pesos?
Sabemos que una reparación costara 3,000 pesos si su duración es mayor a 30 minutos y menor a 6º, por lo cual:
[pic 7]
Lo anterior nos dice que la probabilidad de que una reparación cueste 3,000 pesos es de 19.17%.
- Para efectuar una reparación, ¿Cuánto tiempo se debe asignar a cada reparación, para que la probabilidad de que cualquier tiempo de reparación mayor que el tiempo asignado sea solo de 0.1?
Se representa por el tiempo asignado a una reparación en minutos, por lo cual: [pic 8]
[pic 9]
Despejamos t en la ecuación anterior, la cual obtenemos:
[pic 10]
El tiempo que debe esperarse son 51 minutos.
- Se lanza un dado equilibrado produciendo el espacio equiprobable S= {1,2,3,4,5,6}. Sea x el doble de numero que aparece. Encuentre la distribución f, la media μx, la varianza σx2 y la desviación estándar σx.
Cada número será el doble de x, por lo cual: x(1)=2, x(2)=4, x(3)=6, x(4)=8, x(5)=10 y x(6)=12
Cada número tiene la misma probabilidad de , por lo tanto, la distribución de f de x es: [pic 11]
X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
f(x) | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] |
Media:
[pic 18]
Lo anterior nos dice que la media es 7.
[pic 19]
Varianza:
[pic 20]
Desviación estándar:
[pic 21]
Referencias.
- Matemovil. Media o valor esperado varianza y desviación estándar de variable aleatoria discreta. Video disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=oB48B-WUwJk
- Matemovil. Distribución binomial, ejercicios resueltos. Video disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=-XxZGvNClkg
- FisicayMates. Distribución de Poisson. Teoría y ejercicio resuelto. Video disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=hmAfNpD7Eps
- Devore, J. L. (2015). Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería Y Ciencias. Cengage Learning.
- Araujo, J. J. O. (2003). Elementos de teoría de probabilidad para ingenieros. Pontificia Universidad Javeriana.
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