Ajuste de curvas metodos numéricos
Enviado por mecha139 • 8 de Agosto de 2020 • Trabajos • 509 Palabras (3 Páginas) • 2.224 Visitas
[pic 1][pic 2]
AJUSTE DE CURVAS
SIERRA ARDILA MARÍA MERCEDES
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA QUÍMICA
CARTAGENA/BOLIVAR
2020
PUNTO 1
Un investigador informa sobre los datos tabulados a continuación de un experimento para determinar la tasa de crecimiento de bacterias k (por día), como función de la concentración de oxígeno c(mg/L). Se sabe que dichos datos pueden modelarse por medio de la siguiente ecuación:
[pic 3]
Donde cs y kmax son parámetros.
C | 0,5 | 0,8 | 1,5 | 2,5 | 4 |
K | 1,1 | 2,4 | 5,3 | 7,6 | 8,9 |
En base a los datos anteriormente mostrados, procedemos a calcular cs y kmax y pronosticaremos la tasa de crecimiento para 2 mg/L utilizando el modelo con los parámetros hallado.
Para la resolución de este problema, tomamos la ecuación 1 y la llevamos a una ecuación lineal mediante arreglos numéricos:
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Como se puede apreciar en la ecuación 2, llevamos a la ecuación 1 a la forma y = x * A – B donde A y B son parámetros que representan a Kmax y a cs:
[pic 7]
En el siguiente recuadro se encuentran las variables como se dan en el ejercicio y como se muestran en la ecuación 2:
C mg/L | 0,5 | 0,8 | 1,5 | 2,5 | 4 |
K | 1,1 | 2,4 | 5,3 | 7,6 | 8,9 |
C^2 | 0,25 | 0,64 | 2,25 | 6,25 | 16 |
C^2/K | 0,22727273 | 0,26666667 | 0,4245283 | 0,82236842 | 1,79775281 |
Graficamos X y Y:
[pic 8]
Como podemos ver la gráfica nos da una nueva ecuación de la recta, la cuál es:
[pic 9]
A partir de esta ecuación, despejamos y reemplazamos valores para hallar cs y Kmax [pic 10][pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Ya teniendo los valores de los parámetros, procedemos a hallar K:[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
PUNTO 2
Un reactor esta estratificado térmicamente en la tabla siguiente:
profundidad m | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
Temperatura °c | 70 | 68 | 55 | 22 | 13 | 11 | 10 |
al graficar los valores de la tabla, se nota que el tanque puede idealizarse como dos zonas separadas por un gradiente fuerte de temperatura, o termoclina:
[pic 20]
La profundidad de este gradiente se define como el punto de inflexión de la curva temperatura–profundidad. A esta profundidad, el flujo de calor de la superficie a la capa del fondo se calcula con la ley de Fourier:
[pic 21]
a) Use un ajuste de estos datos para determinar la profundidad de la termoclina.
b) Si k=0.02 cal/(s*cm*oC), calcule el flujo a través de esta interfaz.
Inicialmente, graficamos profundidad contra temperatura:
[pic 22]
Usamos la ecuación dada por la gráfica, teniendo una línea de tendencia polinómica de grado 4, le sacamos la segunda derivada para hallar el punto de inflexión que será la termoclina:
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