Algebra Analisis Cobiatorio

PROBLEMARIO DE ALGEBRA SUPERIOR

TEMA: ANÁLISIS COMBINATORIO

1. Evalúe 20P2, 8P5, 7P5, 7P7.

SOLUCIÓN

2. Encuentre n si a) 7 • nP3 = 6 • n+1P3, b) 3 • nP4 = n−1P5.

SOLUCIÓN

a) 7n(n − 1)(n − 2) = 6(n + 1)(n)(n − 1).

Puesto que n ≠ 0, 1 se puede dividir entre n(n − 1) a fin de obtener 7(n − 2) = 6(n + 1), n = 20.

b) 3n(n − 1)(n − 2)(n − 3) = (n − 1)(n − 2)(n − 3)(n − 4)(n − 5).

Puesto que n ≠ 1, 2, 3 se puede dividir entre (n − 1)(n − 2)(n − 3) a fin de obtener

3n = (n − 4)(n − 5), n2 − 12n + 20 = 0, (n − 10)(n − 2) = 0.

Por lo tanto n = 10.

3. Un estudiante tiene que elegir un idioma y una asignatura entre 5 idiomas y 4 asignaturas. Encuentre el número de formas distintas como puede hacerlo.

SOLUCIÓN

Puede elegir un idioma de 5 maneras y, por cada una de ellas, hay 4 formas de elegir la asignatura. Por lo tanto, puede hacerlo de 5 • 4 = 20 maneras.

4. De cuántas formas se pueden repartir dos premios entre 10 personas sabiendo que ambos premios, a) no se pueden conceder a una misma persona, b) se pueden conceder a la misma persona?

SOLUCIÓN

a) El primer premio se puede repartir de 10 formas diferentes y, una vez concedido, el segundo se puede repartir de 9 formas, ya que ambos no se pueden conceder a la misma persona.

Por lo tanto, se puede hacer de 10 • 9 = 90 formas distintas.

b) El primer premio se puede repartir de 10 formas diferentes y el segundo de otras 10, ya que ambos se pueden conceder a la misma persona.

Por lo tanto, se puede hacer de 10 • 10 = 100 formas distintas.

5. ¿De cuántas maneras se pueden introducir 5 cartas en 3 buzones?

SOLUCIÓN

Cada una de las 5 cartas se puede introducir en cualquiera de los tres buzones.

En consecuencia, se pueden introducir de 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 35 = 243 maneras.

6. Hay 4 candidatos para presidente de un club, 6 para vicepresidente y 2 para secretario. ¿De cuántas maneras se pueden ocupar estos tres puestos?

SOLUCIÓN

Un presidente se puede elegir de 4, un vicepresidente de 6 y un secretario de 2 formas distintas. De

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