Algebra. UNIDAD 3 - FASE 4: ACTIVIDAD GRUPAL 3

UNIDAD 3 - FASE 4: ACTIVIDAD GRUPAL 3

MISHEL SEBASTIAN VARGAS

CÓDIGO: 1049648264

                                  CLAUDIA MARGARITA VEGA NAIZAQUE

CÓDIGO: 1049605126

TRABAJO PRESENTADO A:

TUTORA:   ALEXANDRA DEAQUIS FRACICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

TUNJA

2016

INTRODUCCION

Un espacio vectorial sobre un conjunto de números K es intuitivamente un conjunto en el que tenemos definida una suma y una multiplicación por números con las propiedades habituales. Los elementos de los espacios vectoriales son vectores, hay la posibilidad de que un vector se puede escribir como combinación lineal de otros vectores en un espacio vectorial dado. Este trabajo tiene como objetivo conocer y aplicar conocimientos sobre espacios vectoriales.

PROBLEMAS A DESARROLLAR:

1. Dado el conjunto S = {u1, u2} donde u1 = (5, 1) y  u2 = (-3, -2).  Demuestre que S genera a R2.

Rta:

S genera a R2: Sea el vector x = (x1, y1) de R2.

 Luego: c1v1 + c2v2 = x

Se reemplaza:

[pic 1]

[pic 2]

El sistema genera:

 [pic 3]

[pic 4]

    [pic 5][pic 6]

Como el determinante de la matriz de coeficiente es distinto a cero,  entonces se afirma que el sistema tiene solución única.  Por lo tanto se concluye que S genera a R2.

3. Dado el conjunto  donde  y  Determinar si es o no una base de [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

SOLUCIÓN

Para determinar si  es una base de se deben observar dos condiciones:[pic 11][pic 12]

Que  sea linealmente independiente[pic 13]

Sea [pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

, [pic 18][pic 19]

ENTONCES,  son linealmente independientes.[pic 20]

4. Dada la matriz   Hallar el rango de dicha matriz.[pic 21]

R= El rango de una matriz es un numero de filas con columnas que son linealmente independientes.

Sacamos el determinante de la matriz

           [pic 22]

  [pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Por el método de sarrus es diferente de cero, así el rango de dicha es 3.

5. Dados los vectores u = -6i  +  9j    y   v = -i  +  9j  es correcto afirmar que el vector w  = -11i  - 9j es una combinación lineal de u  y  v?  Justifique su respuesta.

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