ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

Algebra_Proyecto


Enviado por   •  19 de Enero de 2021  •  Informes  •  2.770 Palabras (12 Páginas)  •  109 Visitas

Página 1 de 12

[pic 1]  [pic 2][pic 3]

INTRODUCCIÓN

En este proyecto se presenta la solución a un problema relacionado a mecánica utilizando el procedimiento de espacios vectoriales este tema fue elegido para lograr la representación de una problemática planteada de esta manera desarrollarla con lo aprendido en el curso de Álgebra lineal.

En este tema se demuestra que los espacios vectoriales son fundamentales para realizar el procedimiento de una problemática pues permite poder obtener tanto la longitud entre vectores calcular el ángulo o el producto cruz.

Por este motivo en el proyecto se presentan algunos conceptos básicos relacionados con el tema principal así como la solución que se le da a nuestro problema de mecánica empleando la solución de espacios vectoriales.

OBJETIVO

Nuestro objetivo principal en este proyecto, es presentar un problema y una solución respecto a un tema ya predeterminado, en el cual aplicaremos lo aprendido durante el curso de la materia de Álgebra lineal. Para ello nosotros tomamos de base para elaborar nuestro proyecto, el tema previamente visto de Espacios vectoriales, este tema lo llevaremos a un ámbito un poco distinto, se estará aplicando hacía la mecánica clásica. El objetivo es plantear un problema, buscar el método para su resolución, solucionarlo y dar a conocer los resultados obtenidos. Todo esto con base a lo ya visto y aprendido durante la impartición de la materia, básicamente es poner a prueba nuestros conocimientos, habilidades y comprensión de aquellos para poder resolver este u otros problemas que se nos presenten a lo largo de nuestra carrera.

MARCO TEÓRICO

Conceptos Básicos

Razones trigonométricas: El término Razones Trigonométricas se refiere a los enlaces que se pueden establecer, entre los lados de un triángulo que tiene un ángulo de 90º. Hay tres grandes razones trigonométricas: tangente, seno y coseno

Espacios vectoriales: un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo).

Vectores: Un vector posee magnitud y dirección. Es un conjunto de elementos ordenados en renglón o columna. Un vector v en el plano x y es un par ordenado de números reales (a, b). Los números a y b se conocen como las componentes del vector v.

Escalares: Se denomina escalar a los números reales, constantes o complejos que sirven para describir un fenómeno físico (o de otro tipo) con magnitud, pero sin la característica vectorial de dirección. Formalmente es un tensor de orden cero.

Producto cruz: El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.

Ángulo entre vectores: trazados de un punto, se llama el ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-dirección con el otro vector. El coseno del ángulo entre vectores equivale al producto escalar de dos vectores dividido en el producto de módulos de estos vectores.

Espacios vectoriales en la Ingeniería.

Estos nos ayudan a resolver muchos problemas en ingeniería que requieren de métodos de solución de transformaciones lineales representadas por vectores o espacios vectoriales, que de ahí van de la mano el producto cruz y ángulo entre vectores.

Mecánica clásica: es la rama de la física que estudia las leyes del comportamiento de cuerpos físicos macroscópicos en reposo y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

Leyes de Newton: Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales, se explican una gran parte de los problemas planteados en mecánica clásica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.

Movimiento (Cuerpos): Movimiento  es el fenómeno físico que se define como todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.

Fuerza: La fuerza es una magnitud vectorial que mide la razón de cambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales.

Vectorial: Un vector es la representación gráfica de una magnitud física con la forma de una flecha recta, la cual posee una magnitud, una dirección y un sentido, dentro de un sistema de posición de referencia.

Aceleración: Es una magnitud vectorial que relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo que tardan en producirse.  

Velocidad: Es una magnitud física que expresa la relación entre el espacio recorrido entre el espacio recorrido por un objeto, el tiempo empleado por ello y su dirección

Cuerpo rígido: Es aquel cuerpo que tiene todas las partículas o átomos unidos, es una idealización que se emplea para defectos de estudio de cinemática.

Momento: Es una magnitud física que mide el efecto de rotación al aplicar una fuerza sobre el cuerpo rígido.

Equilibrio mecánico: Es una situación estacionaria en la que se cumple una de estas dos condiciones; un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas en momentos sobre cada partícula es cero.

Partícula: Consiste en un pequeño objeto al cual pueden ser atribuidos varias propiedades físicas y químicas, tales como un volumen o una masa.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Dos estaciones de rastreo A y B detectan un satélite. La estación A reporta la posición del satélite. La estación A reporta  la posición del satélite de 225 km  al Este sobre  la línea que  une A con B. La estación B, que se encuentra a 500 km al Oeste de A, detecta al satélite a 30º sobre la línea  que une A con B.

  1. ¿Cuál será la altura a la que se encuentra el satélite, sobre la línea que une las estaciones?
  2. Calcular el ángulo entre los vectores A = (1, -2, -2) y B= (3,-4,0)
  3. Obtener el producto cruz y el ángulo entre los vectores  A = 3i + 4j y B=4i + 3k

DESARROLLO DEL PROBLEMA

  1. h/B = Tang ϴ

Se despeja la altura

h= Tang ϴ * B    

Tang 30º = 0.5773  Base= A+B = 225+500 =725

h= (0.5773) (725)

h= 418.5425 km

  1. A = ( 1, -2, -2)[pic 4]

                               Se multiplican los vectores 

...

Descargar como (para miembros actualizados)  txt (14.1 Kb)   pdf (264.9 Kb)   docx (142.1 Kb)  
Leer 11 páginas más »
Disponible sólo en Clubensayos.com