Algebra lineal ejercicios resueltos de espacios vectoriales
Enviado por William Alejandro • 24 de Enero de 2017 • Prácticas o problemas • 5.101 Palabras (21 Páginas) • 610 Visitas
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE ESTENCION LATACUNGA
[pic 4]
Segundo parcial
Nombre: William coba
Carrera: ingeniería en software
Asignatura: algebra lineal
Fecha de entrega: jueves 04 de enero del 2017
Nivel: primero
Octubre 2016-marzo2017
Ejercicios de espacios lineales
1.-Hay un conjunto de todos los posibles sistemas de números reales [pic 5]
),(), la suma de 2 números cualesquiera se define por la igualdad [pic 6][pic 7]
) y el producto de cualquier elemento por un numero cualquiera, por la igualdad Demostrar que este conjunto es un espacio lineal.[pic 8][pic 9]
1.-x+y=y+x
) [pic 10]
[pic 11]
2.-x+(y+z)=(x+y)+z
[pic 12]
3.-x+0=x
[pic 13]
4.-x+m=0 m=[pic 14]
[pic 15]
5.- 1.x=x
[pic 16]
6.-[pic 17]
[pic 18]
7.- [pic 19]
[pic 20]
8.-[pic 21]
[pic 22]
2.-Demostrar que el conjunto de todos los números complejos es un espacio lineal
[pic 23]
1._x+y=y+x
[pic 24][pic 25]
2.- x+(y+z)=(x+y)+z
[pic 26]
3.- x+0=x
[pic 27]
4.- x+m=0 m=(-a-bi)
[pic 28]
5.- 1.x=x
1.[pic 29]
6.-[pic 30]
[pic 31]
7.-[pic 32]
[pic 33]
8.-[pic 34]
[pic 35]
El conjunto de todos los números complejos es un espacio lineal
3.-¿Es un espacio lineal el conjunto de los sistemas de cuatro números reales , donde son números reales de toda clase? La adición de sus elementos y su multiplicación por un mundo real esta definidas al igual que el problema 461 [pic 36][pic 37]
1._x+y=y+x
[pic 38]
2.- x+(y+z)=(x+y)+z
[pic 39]
3.-x+o=x o=(0,0,0,0)
[pic 40]
4.- x+m=0 m=[pic 41]
[pic 42]
5.- 1.x=x
[pic 43]
6.-[pic 44]
[pic 45]
7.-[pic 46]
[pic 47]
8.- [pic 48]
[pic 49]
El conjunto de los sistemas de cuatro números reales forma un espacio lineal
4.-¿Forma un espacio lineal el conjunto de todos los polinomios [pic 50]
?[pic 51]
1._x+y=y+x
[pic 52]
[pic 53]
5. ¿Es un espacio lineal el conjunto de todos los polinomios de segundo grado posible ;;[pic 54][pic 55][pic 56]
[pic 57]
Condiciones para que sea un espacio vectorial [pic 58]
1.- x+y=y+x
(([pic 59][pic 60]
([pic 61]
2.-(x+y)+z=x+(y+z)
(([pic 62]
([pic 63]
([pic 64]
3.- Conjunto Neutro 0;
)+0=)[pic 65][pic 66]
([pic 67]
=[pic 68][pic 69]
)+0=)[pic 70][pic 71]
([pic 72]
=[pic 73][pic 74]
)+0=)[pic 75][pic 76]
([pic 77]
=[pic 78][pic 79]
4.-m=-x
m= ([pic 80]
( ([pic 81][pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
m= ([pic 85]
( ([pic 86][pic 87]
[pic 88]
[pic 89]
m= ([pic 90]
( ([pic 91][pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
5.- Conjunto Unitario (1*x=x)
1*(= ([pic 95][pic 96]
([pic 97]
1*(= ([pic 98][pic 99]
([pic 100]
1*(= ([pic 101][pic 102]
([pic 103]
6.-X)=X)[pic 104][pic 105]
=[pic 106][pic 107]
([pic 108][pic 109]
[pic 110]
7.- ( x[pic 111][pic 112]
(([pic 113][pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
8.-[pic 117]
[pic 118]
[pic 119]
[pic 120]
[pic 121]
∴[pic 122]
6.- ¿Forman un espacio lineal el conjunto de todos los polinomios cuyo grado no es superior al tercero?
- [pic 123]
- [pic 124]
- )[pic 125]
- x + y = y + x
[pic 126]
[pic 127]
- (x + y) + z = x + (y + z)
[pic 128]
[pic 129]
[pic 130]
- Conjunto de elemento neutro (0, 0, 0)
[pic 131]
[pic 132]
[pic 133]
- m = -x x + m =0
[pic 134]
[pic 135]
[pic 136]
[pic 137]
[pic 138]
[pic 139]
- Conjunto unitario 1·x = x
[pic 140]
[pic 141]
[pic 142]
- λ (µx) = λµ(x)
λµ[pic 143][pic 144]
[pic 145]
- (λ+µ)x= λx+µx
[pic 146]
[pic 147]
- λ(x + y) = λx + λy
[pic 148][pic 149]
[pic 150]
SI ES ESPACIO VECTORIAL
7. Dadas las funciones f1(x), f2(x), f3(x), … ¿Es el conjunto de estas funciones un espacio lineal si ellas forman:
...