Analisis De Funciones

Funcion lineal.

ƒ(x)= 4x

Dom= R

Rec= R

Codominio= R

Creciente= R

Inyectiva: ?

f(x1)= f(x2)

4(x1)= 4(x2)

(x1)= (x2)

Sobreyectiva: ?

y= 4x x=y/4 Si es sobreyectiva ya que no tiene

restricciones.

Biyectiva: ?

Si ya que es inyectiva y sobreyectiva, desmotradolo coanteriodidad.

Función par: ?

f(x1)= f(-x2)

4x1 = (-4x2) No es par

4x1 = -4x2

X1 = -x2

Función impar: ?

f(-x1)= -f(x2)

4(-x1)= -(4x2) Es impar

-4x1 = -4x2 x1=x2

Función inversa: ?

y=x/4

Función Afín.

f(x)= 2x-3

Domino= R

Recorrido= R

Codominio= R

Creciente= R

Inyectiva: ?

f(x1) = f(x2)

2x1-3 = 2x2-3

2x1 = 2x2 Si es inyectiva.

x1 = x 2

Sobreyectiva: ?

x=(y+3)/2 Si es sobreyectiva ya que

no tiene restricciones.

Biyectiva: ?

Si ya que es inyectiva y sobreyectiva, desmotradolo con anteriodidad.

Función par: ?

f(x1) = f(-x2)

2x1-3 = -2x2-3 No es par

2x1 = -2x2

x1 = -x2

Función impar: ?

f(-x1) = -f(x2)

-2x1-3 = -2x2+3

-3 = 3 No es impar.

Función inversa:

y=(x+3)/2

Función potencial.

Recorrido: R+ - {0}

Dominio: R

Codomino: R

Creciente: R

Asintota: y=0

Inyectiva: ?

f(x1) = f(x2)

2x1 = 2x2 Es inyectiva.

x1 = x2

Sobreyectiva: ?

y= 2x

No es sobreyectiva porque ∄ un y≤0 dada a las propiedades de las potencias, ejemplo:

-1 = 2x / x√

x√-1 = 2 (una raiz negativa se indefine)

Ademas: ax = b con b>0

Biyectiva: ?

No es biyectiva ya que no es sobreyectiva, demostrado anteriormente.

Función par: ?

f(-x1) = f(x2)

2-x1 = 2x2 No es par.

-x1 = x2

Función impar: ?

f(-x1) = -f(x2)

2-x1 = -(2x2)

2-x1 = -2x2

1/2^x1 = -(2x2) (2x1) = w1 v (2x2) = w2 ∴no es impar.

W1-1 = -(w2)

Función inversa: ?

y= 2x

x= 2y / log2

log2x = log22y

log2x = y log22

log2x = y Con asintota x = 0

...