Análisis de Funciones

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UNIVERSIDAD DEL AZUAY

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

TEMA:

Análisis de Funciones

ESTUDIANTES:

Ávila San Martin Juan José

Encalada Verdugo Stalin Rolando

Trelles Danilo

MATERIA:

Análisis Matemático

DOCENTE:

Ing. Paúl  Cordero D.

FECHA DE ENTREGA:

05 de noviembre del 2018

PERIODO:

Septiembre/2018-Febrero/2019

INTRODUCCION:

El concepto de función real de una variable real se remonta a unos 2000 años a.C, evolucionando en el tiempo desde una concepción puramente geométrica, hasta una concepción lógica, pasando por una concepción algebraica, el concepto de función es uno de los más importantes no solo en matemáticas, sino en ingeniería y ciencias en general. Por lo cual definiremos como; “El análisis de funciones consiste en el estudio de las características de las mismas a fin de poder describir con precisión los fenómenos que representan”

Tomando como ejemplo lo siguiente: Si tenemos una función que describe la evolución de la temperatura de un determinado objeto a medida que le suministramos calor, conociendo su máximo y su mínimo podremos saber el rango de temperaturas para el cual estar preparados cuando manipulemos el objeto en cuestión.

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Link del video realizado por los estudiantes:

Para bosquejar y estudiar las funciones tenemos que tomar en cuenta las partes principales de la función, las cuales son:

• Dominio
• Rango
• Cortes
• Signo
• Simetría
• Asíntotas

A continuación, daremos una breve definición de cada aspecto mencionado con anterioridad, con los cuales podemos realizar el bosquejo de la función.

Dominio. _ Es el conjunto de valores de la variable independiente para los que se puede calcular el valor de la variable y. El cálculo del dominio de una función es muy importante, porque nos indica dónde tiene sentido dicha función.

Cada tipo de función tiene un dominio específico. Así, las funciones que provienen de polinomios tienen como dominio todo el conjunto de los números reales.

Cuando defines una función, normalmente dices qué tipo de números pueden tener el dominio (x) y el rango (f(x)). Pero incluso si dices que son números reales, eso no significa que se pueden tomar todos los números reales para x. Tampoco significa que todos los números reales pueden ser valores de la función, f(x). por lo cual se le puede describir como si tuviese restricciones, que depende del tipo de función, a continuación, se indica los tipos de restricciones, las cuales luego se utilizaran en los siguientes pasos.

Hay dos razones principales por los que los dominios pueden estar restringidos.

• No se puede dividir entre 0.
• No puedes sacar la raíz cuadrada (o par) de un número negativo, porque el resultado no sería un número real.

Ejemplos:[pic 4][pic 5]

Rango. _ Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable “y” o f(x).

Por lo general el rango es encontrado al encontrar el bosquejo, pero también se le puede identificar a partir del dominio, pero no siempre es la forma correcta.

El rango es cada altura de la curva continua, e incluye todas las alturas, desde el punto de origen hasta el punto más alto alcanzado en el eje “y” o f(x)

Así, por ejemplo;

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Recortes. _ Los recortes de una función son los puntos de corte con el eje horizontal “x” y con el eje vertical “y”.

• Eje “x”: Para encontrar los cortes del eje “x” tenemos que igualar la función a cero y encontrar el valor de “x” reduciendo todas las expresiones mediante casos de factoreo, problemas algebraicos y demás procesos.

Ejemplo:

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Punto de corte “x”= (-3,0) ; (3,0)

• Eje “y”:  Para encontrar los cortes del eje “y” tenemos que reemplazar los valores de “x” por 0 respetando los signos y demás operaciones matemáticas.

Ejemplo:

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Punto de corte “y”= (0)[pic 10]

Signo. _ Encontrar el signo de una función consiste en determinar el conjunto de valores de x para los cuales f(x)>0, (signo positivo) y el conjunto de valores para los cuales f(x)<0, (signo negativo).

Para calcular los intervalos de signo constante:

Si tenemos la expresión analítica buscamos los valores de x en los que la función puede cambiar de signo. Estos son:

• Los ceros de la función
• Las asíntotas verticales (en el caso de las funciones racionales, por ejemplo, los puntos que anulan el denominador)
• Los cambios de rama

Si lo que tenemos es la gráfica de la función, los intervalos de signo positivo son aquellos en los que la función queda por encima del eje x, y los de signo negativo, aquellos en los que queda por debajo.

Tomando el ejemplo anterior: [pic 11]

Dominio: (-∞,+∞)^ x≠2 ^ x≠-2

Sus restricciones son -2 , 2

Además sus ceros son -3 , 3

Entonces dando valores dentro esos intervalos tenemos que:[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Simetría. _ Las gráficas de algunas funciones, son simétricas respecto al origen de coordenadas, otras son simétricas respecto al eje “y” y otras no presentan simetría respecto a este eje o al origen de coordenadas.

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