Anexo 5. Cartilla Matemática Financiera

1.  EL CONCEPTO DE INTERES

Una persona o empresa con excedentes de dinero debe mantenerlos normalmente productivos en alguna actividad agrícola, comercial o industrial, o colocados en una cuenta de ahorros o en un titulo valor, o entregados en un préstamo a una tercera persona. Por ese tipo de inversiones el interesado generalmente trata de obtener una retribución económica, exigiendo que le devuelvan el monto inicial, incrementado en una suma porcentual por cada mes o periodo trascurrido, que compense la desvalorización de la moneda, cubra el riesgo corrido y le pague el alquiler del dinero, dado que las personas prefieren utilizarlo en el presente y no en el futuro. Esa retribución económica se denomina interés  y es consecuencia de la capacidad que tiene el dinero de producir más dinero. El interés, como todo precio depende del mercado y de las condiciones de cada transacción, principalmente del plazo y el riesgo.

El interés pagado y recibido puede clasificarse según la forma de capitalizarse como interés simple o interés compuesto.

1.1 Interés Simple

El interés simple se caracteriza porque la retribución económica causada no se reinvierte o capitaliza sino que se paga en cada periodo convenido de causación.

Para el cálculo del valor que produce un capital a una tasa dada de interés simple durante un periodo dado, es necesario definir algunas siglas que se utilizaran:

I         : Es el valor del interés que se produce

P        : Es el capital

i        : Es la tasa de interés aplicada que se expresa en forma decimal o porcentual

t         : Es el tiempo numero de periodos durante los cuales se causa el interés

F        :  Es  la  suma  acumulada  final,  del  capital  más  los  intereses,  mejor conocido como el monto.

Debe recalcarse que tanto la tasa periódica de interés “i” como tiempo “t” deben expresarse en forma homogénea, es decir que si la tasa periódica de interés es mensual el tiempo debe ser en meses, si la tasa periódica es trimestral el tiempo debe ser trimestres, y así respectivamente.

La formula necesaria para calcular el valor de los  intereses (I) se deduce teniendo en cuenta que depende del capital invertido (P), la tasa periódica de interés (i) y el numero de periodos durante los cuales se calcula (t).

I = P x i x t

Por lo tanto, al final del plazo de causación de los intereses, se tiene que: F = P + I

Entonces, al reemplazar el valor de los intereses I y factorizar se obtiene que: F = P x (1 + (i x t))

Ejemplo: Considere el caso de un inversionista que coloca $1.000.000 durante un   año,   a   una   tasa   de   interés   simple   de   1.5%   mensual   pagadera mensualmente. Qué retribución obtiene durante un año?

F = P x (1 + (i x t))

F =  1.000.000 x (1 + (1,5% x 12)) F = 1.180.000

EJERCICIOS

1.  Calcular  el  interés producido  por  un  capital  de  $5.000.000  colocado durante 3 años al 9% anual.

2.  Un  capital  de  $4.000.000  es  colocado  al  5%  mensual  durante  3 bimestres, calcular en interés ganado.

3.   Un capital de $5.000.000 se coloca al 4% mensual durante 8 bimestres.

Indicar el valor del interés y del monto.

4.  Un  capital de  $800.000  se  transformó  en  $850.000  en  2  bimestres.

Calcular la tasa mensual.

5.  Un cierto capital se transformó en $2.500.000 en dos trimestres, si se aplicó un 3 % mensual. ¿Cuál fue el capital inicial?

6.  Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de $3.000.000  que al ser depositado con una tasa anual de 9% obtuvo una ganancia de

$400.000.

7.  Un cierto capital se transformó en $4.600.000 en 4 trimestres, si se aplicó un 1% mensual. ¿Cuál fue el capital inicial y el interés ganado?

8.  Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5 % bimestral durante 3 años produjeron un monto de $6.900.000

1.2 Interés Compuesto

En este caso, los intereses generados son reinvertidos en el momento de ser recibidos o causados, sumándolos al capital para generar un nuevo capital que a su vez genera intereses.

Ejemplo: Considere el caso del inversionista del ejemplo anterior, pero suponiendo que recibe los intereses al final de cada mes y que los reinvierte inmediatamente en las mismas condiciones de la inversión inicial. Qué cantidad de dinero recibirá al cabo de un año?

F = P x (1+i) ^n

F = 1.000.000 x (1+1,5%) ^12

F = 1.195.618

EJERCICIOS

1.  Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $2.000.000  al

5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta.

2.  ¿Qué suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se desea disponer de $1.500.- y se consigue una tasa de interés compuesto del 6% anual?

3.  ¿Qué intereses producirán $3.000.000 invertidos 4 años al 7% de interés compuesto anual?

4.  Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000 para que en 12 años, se obtenga un monto de $1.601,03

5.  Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000.000 durante 6 años y

3 meses al 5% de interés compuesto anual.

2. TASA NOMINAL ANUAL Y TASA EFECTIVA

Tasa nominal anual: es aquella en la cual la tasa de interés anunciada se expresa, casi siempre, como una tasa referida a una base anual, pero seguida inmediatamente del periodo real de aplicación y de la modalidad de pago, ya sea anticipada o vencida. Ejemplo: 5% anual trimestre vencido o 6.55% semestre anticipado.

La tasa nominal puede expresarse igualmente para periodos menores a un año, como por ejemplo el 1.3% mensual vencido. Matemáticamente hablando, la tasa de interés nominal puede multiplicarse o dividirse, para obtenerla en periodos ya sean mayores o menores. Como el interés producido no se capitaliza su comportamiento se asimila al de las tasas de interés simple.

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