Análisis de Conducción Unidimensional en Estado Estable (Pared Compuesta)

Práctica N°1. Análisis de Conducción Unidimensional en Estado Estable (Pared Compuesta)

Esteban Andrés López Molina

Facultad de Ingeniería Mecánica

Escuela Politécnica Nacional

Quito, Ecuador

esteban.lopez03@epn.edu.ec

GR1S2, 8:00 – 9:00 am

Pablo Sebastián Sacán Gavilánez

Facultad de Ingeniería Mecánica

Escuela Politécnica Nacional

Quito, Ecuador

pablo.sacan@epn.edu.ec 

GR1S2, 8:00 – 9:00 am

1. OBJETIVOS:

1. General: 

Esteban López

• Cuantificar de forma experimental la conductividad térmica aplicando conceptos de transferencia de calor por conducción en estado estable.

• Observar como se da la transferencia de calor unidireccional en un sistema compuesto por distintos materiales .

Pablo Sacán

• Contrastar y comparar los resultados analíticos calculados con los de un software de simulación de elementos finitos como ANSYS tomando en cuenta las condiciones adecuadas de simulación.

• Determinar el valor de conductividad térmica del material aislante puesto a prueba y observar la variación de su valor con el de materiales parecidos o referenciales.

1. RESUMEN: (Síntesis del trabajo escrito)

En el presente informe se dará a conocer de forma experimental la transferencia de calor unidimensional por conducción en estado estable en una pared compuesta.

El equipo que se utiliza está conformado por dos probetas cilíndricas de latón, en donde se encuentran separadas por otro material en este caso de PLA (ácido poliláctico), con el fin de poder crear una pared compuesta, cabe recalcar que este sistema de pared se lo idealiza como adiabático a los alrededores del equipo.

[pic 1]

Fig. 1. Esquema de la pared compuesta.

De un lado de la probeta cilíndrica está ubicado una resistencia eléctrica la cual proporcionara el flujo de calor al sistema y por el otro lado se encuentra un canal por donde circula agua, de esta forma, se da una transferencia de calor a lo largo de la pared compuesta, por medio de termocuplas ubicadas a lo largo de la pared compuesta se puede realizar la toma de temperaturas a distintas distancias.

Por otra parte, mediante el uso de herramientas informáticas como “ANSYS”, se realizará el mismo experimento mediante simulación computacional y se comparará las diferencias que existe entre estas dos formas de realizar el análisis de conducción unidimensional en estado estable.

1. MARCO TEÓRICO:

El análisis de conducción unidimensional en estado estable se caracteriza porque existen gradientes de temperatura a lo largo de una sola dirección coordenada y la transferencia de calor ocurre exclusivamente en esa dirección, adicional, la temperatura en cada punto del sistema es independiente del tiempo.

Se sabe que la transferencia de calor por conducción se describe mediante el modelo matemático de la “Ley de Fourier”, expresada a continuación:

Donde:

 Flujo de calor [w][pic 3]

 Conductividad térmica [W/m*K][pic 4]

 Área de la sección transversal [m2][pic 5]

Variación de temperatura [k][pic 6]

Variación de longitud [m] [pic 7]

Este modelo matemático se lo puede generalizar cuando existen paredes compuestas (distintos materiales) y se requiere saber el flujo de calor que existe en una sola dirección, pues, se da a conocer la conductividad térmica, es una propiedad independiente de cada material que cuantifica la velocidad a la que se transfiere energía mediante el proceso de difusión.

[pic 8]

Fig. 2. Diagrama de resistencias térmicas.

El análisis de flujo de calor en una pared compuesta tiene una analogía con la ley de ohm, en donde, debido a que el flujo de calor es constante a través de los distintos materiales, se plantea la siguiente ecuación:

[pic 9]

[pic 10]

En fin, con las distintas herramientas matemáticas mostradas se puede analizar la conducción unidimensional en estado estable. [1]

1. ANÁLISIS DE DATOS

1. Cuadro de Datos y Cálculos:

• Series de datos cuando el sistema estabiliza.

Se registraron los valores de temperaturas de los termopares T1,T2,T3,T6,T7,T8. Luego de transcurrido aproximadamente 7 minutos aproximadamente se llegó a la estabilización del sistema y se tabuló la siguiente tabla.

TABLA 1. Datos de temperatura del experimento.

• Gráfico de la distribución de temperaturas de la pared compuesta en el estado estable.

Por medio del software AutoCAD y los valores de temperatura promedio para cada termopar se obtuvo el siguiente gráfico de distribución de temperaturas de la pared compuesta en estado estable.

[pic 11]

Fig. 3. Gráfico de distribución de temperaturas de la pared compuesta.

• Cálculo del flujo de calor -- Potencia disipada elemento calefactor.

Para el cálculo de potencia disipada que viene a representar al mismo valor del flujo de calor, se tiene la siguiente expresión:

Donde:

 Potencia disipada [W][pic 13]

 Voltaje [V][pic 14]

 Corriente [A][pic 15]

 Factor de utilización[pic 16]

El software del equipo se seteo con un voltaje de 3V y una corriente de 0.34A. Para este cálculo se tienen dos valores de potencia, la una con un factor de utilización de 1 y otra con 0.5.

[pic 17]

[pic 18]

• Cálculo de la conductividad térmica para cada set de datos en la estabilización

Se requiere hallar el valor de conductividad térmica para el material aislante puesto a prueba, este material fue el PLA. Por lo tanto, para obtener el valor de su conductividad térmica se puede despejar de la ecuación de flujo de calor, de la siguiente manera.

Donde:

 Flujo de calor de la pared compuesta. [W][pic 20]

 Delta de temperatura a través del aislante. [°C - K][pic 21]

 Área superficial del aislante. [m2][pic 22]

 Conductividad térmica del aislante. [W/mC][pic 23]

 Longitud del aislante. [m][pic 24]

[pic 25]

Del aislante se conocen los siguientes datos:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Para el cálculo del Delta de temperatura se tienen las siguientes expresiones de temperaturas de cara caliente y fría en función de las temperaturas obtenidas por los termopares.

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