Análisis de un movimiento con tres variables

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Análisis de un experimento con tres variables

Analysis of an experiment with three variables

Chamorro J.^[1], Hernández C.^[2]

Recibido                                                                  ; Aceptado

RESUMEN

Este informe trata acerca de una práctica realizada en el laboratorio de física, que consiste en hallar una ecuación matemática que exprese el tiempo requerido para vaciar el líquido contenido en un recipiente por un orificio en su fondo, dependiendo de la altura y del diámetro de un agujero en el recipiente; a partir de los datos experimentales correspondientes dados en una tabla. Se procede a encontrar dos ecuaciones con datos dados manipulando una variable a la vez y dejando la otra constante, así se obtendrán dos ecuaciones que se fusionan para obtener una general, esto se consigue por medio de las gráficas en papel logarítmico, método de mínimos cuadrados y con la calculadora, además se calcula el porcentaje de error de nuestros cálculos.

Palabras Clave: ecuación, variable, relación, altura, diámetro, descarga, tiempo.

ABSTRACT

This report discusses a practice carried out in the physics laboratory, which is to find a mathematical equation that expresses the time required to empty the liquid in a container through a hole in its bottom, depending on the height and diameter of a hole in the container; from the corresponding experimental data given in a table. We proceed to find two equations given data manipulating one variable at a time, leaving the other constant, thus two equations fuse for a general be obtained, this is achieved by means of the graphics on logarithmic paper, least square method calculator and also the error rate of our calculations is calculated.

Keywords: equation, variable ratio, height, diameter, discharge time.

1. Introducción:    

Una de las formas más fáciles de observar las características de un fenómeno o problema cotidiano, estudiado experimentalmente, es presentar en gráficas.  Este informe trata acerca de una práctica realizada en el laboratorio de física, en la práctica de análisis de un experimento, entre sus objetivos se encontraba;

 -Hallar la relación (Ecuación Matemática), que corresponda a unos datos experimentales dados, cuando el problema por resolver, se encuentran más de dos variables.

-Linealizar una función por el método de los logaritmos.

-Conocer cuáles son los principales errores que se presentan en un trabajo experimental de tipo analítico, y poder asegurar una rápida corrección, para obtener una alta confiabilidad de los datos.    

El objetivo general consistía en poder hallar la ecuación matemática que exprese el tiempo requerido para vaciar el líquido contenido en un recipiente por un orificio practicado en su fondo; a partir de los datos experimentales correspondientes.

Este tiempo depende tanto de la de la altura del líquido, es decir de la cantidad de líquido que contiene, como del tamaño del orificio.

En la tabla se muestra los datos correspondientes a los valores de las tres variables que intervienen en el problema [1]. (t) el tiempo de salida (Variable dependiente); (d) diámetro de los orificios (variable independiente) y (h) altura, proporcional a la cantidad de líquido (variable independiente). El tiempo está dado en segundos, el diámetro y la altura en centímetros.

Cuando encontramos un caso en el que existe correlación entre más de dos variables, lo ideal es identificar la variable dependiente y las variables independientes, así el siguiente paso es concentrarse en encontrar una ecuación que satisfaga a la variable dependiente con cada una de las variables independientes, es decir obtenemos dos o más ecuaciones, con ellas ahora como son equivalentes, podemos formar una sola ecuación que incluya las dos ecuaciones a la que llamaremos ecuación general, y debido a que las dos variables independientes intervienen tenemos que dicha ecuación muestra valores diferentes aun cuando solo cambia una de las variables. [2]

En el informe se gráfica t en función de d y de h; con constantes fijas. Obteniendo sus relaciones y se linealizan esas funciones por método de los logaritmos; tablas, cálculos extraídos de fórmulas teóricas y otras halladas analíticamente, así como con el método de los mínimos cuadrados y usando la calculadora. Para así hallar la relación de proporcionalidad, obteniendo como resultado una expresión general del tiempo de salida como función simultanea de h y d.

Tabla A [1]

1. Procedimiento

Para empezar, se observan los datos suministrados en la tabla, en donde se muestran los resultados del experimento, luego de ello procedemos a tomar algunos de los valores que serán de utilidad, y se procede a extraer los datos así; para los datos que relacionan el diámetro con el tiempo decimos que la altura es constante y se toma toda la columna que contenga los datos con dicha altura, para los datos que relacionan la altura con el tiempo se hace algo similar, decimos que el diámetro es constante y extraemos los datos de altura contra tiempo; una vez hecho esto para la parte correspondiente a las gráficas miramos que los datos no se relacionan de forma lineal sino potencial, ya que la gráfica es una parábola, por tanto graficamos usando escala logarítmica, para cada una de las gráficas encontramos la ecuación correspondiente y se fusionan en una, esto a fin de obtener una que relacione el tiempo con la altura y el diámetro de manera simultánea. De manera similar lo hacemos con mínimos cuadrados y calculadora en donde se deben encontrar dos ecuaciones que luego serán fusionadas.

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