Teorema de bayes

1. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

Solución: Considere los siguientes eventos y sus probabilidades:

• [pic 1] "Los empleados son ingenieros" [pic 2]
• [pic 3] "Los empleados son economistas" [pic 4]
• [pic 5] "Los empleados tienen otra carrera"[pic 6]

Además, considere el evento [pic 7] "el empleado ocupa un puesto directivo". El ejercicio nos da también las siguientes probabilidades:[pic 8]

La información anterior puede ser resumida en el siguiente diagrama de árbol:[pic 9]

Estamos interesados en conocer [pic 10], es decir, la probabilidad de que un empleado sea ingeniero dado que a priori sabemos que es directivo. Siguiendo la fórmula de Bayes tenemos que:

[pic 11]

1. Una fábrica de clavos dispone de 2 máquinas que elaboran el 30% y 70% de los clavos que producen. El porcentaje de clavos defectuosos de cada máquina es del 2% y 3%, respectivamente. Si se selecciona al azar un clavo de la producción y este fue defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina 1?

Solución: Considere los siguientes eventos con sus respectivas probabilidades:

• [pic 12] "Clavos fabricados por la máquina [pic 13]"[pic 14]
• [pic 15] "Clavos fabricados por la máquina [pic 16]"[pic 17]
• [pic 18] "Los clavos fabricados son defectuosos" [pic 19]

Estamos interesados en conocer [pic 20], es decir, la probabilidad de que un clavo seleccionado al azar de la producción haya sido fabricado por la máquina 1 dado que ha salido defectuoso. Siguiendo la fórmula de Bayes tenemos que:

[pic 21]

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