Aplicación de ecuaciones diferenciales de primer orden en la física
You KimEnsayo3 de Junio de 2023
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APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN EN LA FÍSICA
Según la ley de Enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una sustancia al aire libre es proporcional a la diferencia de temperaturas de la sustancia y del aire. Si la temperatura del aire es 28° y la sustancia se enfría de 100° a 80° en 12 minutos. ¿En qué momento estará a una temperatura de 50°?
Datos:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Condiciones
[pic 4]
[pic 5]
Interrogante en cuestión:
[pic 6]
Formula a usar:
[pic 7]
Primero, se procede a resolver la ecuación diferencial de primer orden:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Se obtiene una ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo.
Segundo, se busca encontrar las constantes y , para lo cual se utilizan las condiciones iniciales.[pic 18][pic 19]
Para encontrar la constante :[pic 20]
[pic 21]
Se remplaza en la ecuación (1):
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Para encontrar la constante :[pic 26]
[pic 27]
Se remplaza en la ecuación (1):
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 35]
[pic 36]
Se procede a resolver la interrogante:
[pic 37]
Se reemplaza en la ecuación (2):
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Se remplaza en la ecuación (1):
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 53]
[pic 54]
Se procede a resolver la interrogante:
[pic 55]
[pic 56]
Se remplaza en la ecuación (1):
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 64]
[pic 65]
Se procede a resolver la interrogante:
[pic 66]
[pic 67]
Se remplaza en la ecuación (1):
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 75]
[pic 76]
Se procede a resolver la interrogante:
[pic 77]
[pic 78]
Se remplaza en la ecuación (1):
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 86]
[pic 87]
Se procede a resolver la interrogante:
[pic 88]
[pic 89]
Se remplaza en la ecuación (1):
[pic 90]
[pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 97]
[pic 98]
Se procede a resolver la interrogante:
[pic 99]
[pic 100]
Se remplaza en la ecuación (1):
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
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