ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA[pic 1]

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAS

ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS  

DOCENTE:                 Cárdenas Rodríguez Patricia Matilde

TEMA DE INVESTIGACIÓN: ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN

EQUIPO DE TRABAJO:

                        Chuquilín Tafur Jean Carlos

                        Meléndez Herrera, Jhosep Alexander

                        Pérez Cruzado Yhamilet Yoana

                        Plasencia Vargas Mairely Judith

                        Romero Arévalo Deymer Omar

                        Tafur Valencia Gustavo Javier

FECHA DE PRESENTACIÓN:        jueves 13 de octubre del 2022

FECHA DE SUSTENTACIÓN:        jueves 13 de octubre del 2022

AGRADECIMIENTO

A Dios por darnos la vida, la salud y la fortaleza de nuestro ser, para hacer uso de nuestros conocimientos en obra de bien.

A la Universidad Nacional de Cajamarca, Facultad de Ingeniería, en especial a la Escuela Profesional de Ingeniería Geológica por su formación académica y la educación de calidad que nos brindan.

Al Docente del curso de métodos numéricos, Cárdenas Rodríguez Patricia Matilde, por asignarnos el presente trabajo, por los conocimientos que nos proporcionó a lo largo de las sesiones de clase que hemos ido desarrollado en lo que va del respectivo ciclo y por sus acertadas observaciones y sugerencias para la ejecución y eficiente culminación del correspondiente informe.

RESUMEN

En el presente trabajo se va a explicar y desarrollar los temas correspondientes a ecuaciones diferenciales de primer orden con problemas de valor inicial, método de Euler, método de Heun. Se presentarán sus definiciones de manera muy clara y entendible además de presentar ejercicios de cada tema para complementar los conocimientos; además, se propondrá dos ejercicios en clase, con los cuales se evaluará la comprensión del tema.

ABSTRACT

In the present work, the topics corresponding to first-order differential equations with initial value problems, Euler's method, and Heun's method are going to be explained and developed. Their definitions will be completed in a very clear and understandable way, in addition to presenting exercises for each topic to complement the knowledge; In addition, two exercises will be proposed in class, with which the understanding of the subject will be evaluated.

INDICE

AGRADECIMIENTO        2

RESUMEN        3

ABSTRACT        4

INTRODUCCIÓN        6

OBJETIVO GENERAL        7

OBJETIVOS ESPECIFICOS        7

MARCO TEÓRICO        8

PROBLEMAS DEL VALOR INICIAL        8

EJERCICIO 1 (P.V.I):        9

EJERCICIO 2 (P.V.I):        10

EJERCICIO N°3 (P.V.I)        10

MÉTODO DE RUNGE KUTTA        11

MÉTODO DE EULER        12

EJERCICIO N°1 (M.D.E)        14

EJERCICIO N°2 (M.D.E)        19

MÉTODO DE HEUN        22

EJERCICIO N°1 (M.D.H)        25

EJERCICIO N°2 (M.D.H)        28

EJERCICIO N°3 (M.D.H)        33

RECOMENDACIONES        36

CONCLUSIONES        37

BIBLIOGRAFÍA        38

INTRODUCCIÓN

En ingeniería hay procesos que son modelados con ecuaciones diferenciales ordinarias, cuya solución es imposible determinar por métodos analíticos es allí la utilidad de los métodos numéricos que calcula una solución aproximada por medio de un número finito de iteraciones que mejora su eficiencia de manera rápida. En este presente trabajo se desarrollará el Método de Euler, Problema de valor Inicial y por último el método de Heun.  

Por ello es importante porque en ingeniería hay procesos que son modelados por ecuaciones diferenciales ordinarias cuya solución es imposible determinar mediante métodos analíticos, razón más que suficiente para analizar estos métodos que nos ayudaran en nuestros análisis. Cada tema consta de una definición, graficas, una colección de problemas resueltos y otros tantos propuestos para el desarrollo de nuestro compañero en clase. La resolución de cada problema se lleva a cabo con las distintas fórmulas, el cual reduce considerablemente el error de los métodos convencionales.

OBJETIVO GENERAL

• Conocer de manera clara y precisa la ecuación diferencial de primer orden por ello se realizará el desarrollo de dichas EDO, por métodos como el valor inicial conjuntamente con el método de Euler y sin dejar atrás el método Heun.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Obtener aproximaciones para el problema de valor inicial bien planteados en el método de Euler.
• Demostrar que el método de Heun se utiliza para mejorar la estimación de la pendiente y asimismo que emplea la determinación de dos derivadas en el intervalo.
• Comprobar que la solución del valor inicial tiene dos componentes con frecuencias muy diferentes.

MARCO TEÓRICO

PROBLEMAS DEL VALOR INICIAL

En la mayoría de las aplicaciones estamos interesados no en la solución general de una ecuación diferencial, sino en una solución particular que satisfaga ciertas condiciones dadas. Esto da origen a los problemas de valor inicial.

Un problema de valor inicial es una ecuación diferencial ordinaria que tiene un pre-requisito inicial sujeto con la misma. Este pre-requisito es la salida de la función indefinida para algún valor que se encuentra dentro del dominio de la ecuación diferencial dada.

Se puede expresar como:

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