Apunte estadistica

Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que gastan en cigarrillos durante una semana la empresa encontró que la distribución de cantidades gastadas por semana tendía a seguir una distribución normal con una desviación estándar de 5 pesos una muestra de 64 fumadores reveló que la media era igual a 20 pesos ¿cual es el estimador de intervalo de confianza del 95% para la media?

Para calcular el intervalo de confianza del 95% para la media de gasto en cigarrillos por semana, podemos utilizar la fórmula del intervalo de confianza para la media en una distribución normal cuando conocemos la desviación estándar poblacional. La fórmula es:

Intervalo de Confianza = Media muestral ± (Valor crítico * Error estándar)

Donde:

Media muestral es la media de la muestra, que en tu caso es de 20 pesos.

Valor crítico corresponde al valor Z* para un nivel de confianza del 95%. Para un nivel de confianza del 95%, el valor crítico es aproximadamente 1.96.

Error estándar (SE) se calcula como la desviación estándar poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. En este caso, la desviación estándar poblacional es de 5 pesos y el tamaño de la muestra es 64. Entonces, SE = 5 / √64 = 5 / 8 = 0.625 pesos.

Ahora, podemos calcular el intervalo de confianza:

Intervalo de Confianza = 20 ± (1.96 * 0.625)

Intervalo de Confianza = 20 ± 1.225

Esto nos da un intervalo de confianza del 95% para la media de gasto en cigarrillos por semana de aproximadamente (18.775, 21.225) pesos. En otras palabras, podemos estar 95% seguros de que la verdadera media de gasto semanal en cigarrillos está dentro de este intervalo.

Explicame como sacaste el valor de z en el ejercicio

El valor de "z" que se utiliza en el cálculo del intervalo de confianza se obtiene de una tabla de distribución normal estándar o a través de una calculadora o software estadístico. En este caso, estamos buscando un nivel de confianza del 95%, lo que significa que estamos buscando el valor crítico de "z" que corresponde al percentil 97.5% en una distribución normal estándar.

El valor crítico de "z" para un nivel de confianza del 95% es aproximadamente 1.96. Este valor se basa en la propiedad de que el 95% de los datos en una distribución normal estándar se encuentran dentro de 1.96 desviaciones estándar de la media.

Puedes encontrar este valor de "z" en tablas de distribución normal estándar o utilizar una calculadora o software estadístico que te proporcione estos valores. En este caso, hemos utilizado el valor de 1.96 para calcular el intervalo de confianza del 95% para la media de gasto en cigarrillos por semana en base a ese nivel de confianza.

...