APUNTES DE ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS AGROPECUARIAS Y RECURSOS NATURALES

ESTADÍSTICA

APUNTES DE ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA

Para la mayoría de personas involucradas en las Ciencias, nos parecerá común utilizar la estadística como herramienta más que necesaria, pero en aquellas personas que aparentemente no necesitan de la estadística resulta difícil entenderla y aplicarla y buscan ayuda. Para enmendar este desconocimiento pongo a vuestra consideración estos apuntes de estadística para mejorar esos conocimientos y fortalezcan sus intereses investigativos.

Definición.- La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, ordenar, presentar los datos y convertirlos en información necesaria para la toma de decisiones.

Elementos de la Estadística

Población.- Parte constitutiva de la investigación.

Parámetro.- Es la característica de la población, en otras palabras es lo que se va a estudiar de la población.

Muestra.- Es una parte representativa de la población.

Estadístico.- Es la característica de la muestra, es lo que se va a calcular en la investigación y generalizar los resultados en la población.

Datos.- Son las respuestas a las preguntas sobre el tema que se desea investigar.

Información.- Es el análisis de los datos obtenidos en una investigación.

Ejemplo: En una investigación realizada en la Universidad Técnica de Cotopaxi para conocer la estatura de los estudiantes que ingresan a primer ciclo en la especialidad de Medio Ambiente periodo febrero-agosto 2009.

Para una investigación entonces se deben definir las preguntas, que en estadística se las llaman variables y responden a dos preguntas ¿de dónde? Y ¿cómo obtengo los datos?

A la primera pregunta se la responde claro está que en la población, pero para armarla se debe elegir a una muestra.

A la segunda pregunta se la relaciona con las técnicas empíricas de la estadística es decir se puede hacer una encuesta, entrevista, test, experimento.

TIPOS DE VARIABLES

Para nuestros intereses se definen tres tipos de variables, a saber:

Escala.- Son de tipo numérico y pueden ser exactos (discretos) o con decimales (continuos).

Ordinales.- Son opciones de respuesta que tienen orden.

Nominales.- Son opciones de respuesta que no tienen prioridad.

Ejemplo:

La estadística cumple hasta aquí la parte de recolección de datos.

PROBLEMAS

1. Clasificar los siguientes caracteres en variables: salario, nacionalidad, antigüedad en el trabajo, peso de un libro, tema de un libro, puntuación de un examen, precio de un libro, motivo por el que se adquiere, lugar donde se encuentra ubicada una biblioteca, número de fojas de un expediente, criterio para archivar información.

2. Clasificar las siguientes variables en discretas o continuas: número de inscriptos en una biblioteca, ventas de una tienda, páginas de un libro, temperatura, tiempo empleado en llegar a la Escuela, número de libros prestados a cada usuario, cantidad de expedientes ingresados por día a una dependencia, cantidad de expedientes archivados.

3. Indicar si estamos trabajando con una muestra o con una población en los siguientes casos: trabajamos con el 10% de los inscriptos en el curso; analizamos la preferencia por cierta lectura preguntando a las personas que entran a la Biblioteca entre las 10 y las 11 horas; la ocupación de los alumnos de la generación 2007 a través de los datos de Secretaría; ingreso de las personas que viven en un barrio determinado.

4. Clasificar los siguientes datos en variables o atributos, discretas y continuas, ordinales y nominales.

a) Marca de cerveza.

b) Velocidad en km/h.

c) Peso en kg.

d) Signo del zodíaco.

e) Nivel educativo (primario, secundario y terciario)

f) Años de estudio completados.

g) Tipo de enseñanza ( pública, privada)

h) Número de empleados de una empresa.

i) Clase social (baja, media, alta)

ORDENAR DATOS

La estadística, una vez obtenido los datos, se encarga de organizarlos, si son numéricos en forma ascendente, descendente, o en grupos.

Si el número de datos es relativamente pequeño (menor a 30), se los puede ordenar, ascendente o descendentemente. Si el número de datos es considerable se los ordena en grupos.

DATOS NO AGRUPADOS

Simbología estadística

Va a ser de utilidad el conocer la nomenclatura que utiliza la estadística

Sea una investigación referente a la estatura de 7 estudiantes de la UTC en cm

167, 173, 160, 170, 167, 182, 154

Formamos una tabla de presentación de los datos y los ordenamos en forma ascendente (del menor al mayor)

Para efectos de investigación daremos una ponderación a los datos

Colocaremos un casillero que registre la suma y la multiplicación

ESTADÍSTICOS

Con esto se puede determinar medidas que tienden al centro y medidas que registran el grado de su dispersión, éstas medidas son:

Tendencia central: Media aritmética o promedio, mediana, moda, media geométrica, media ponderada.

Dispersión: Varianza, desviación típica o desviación estándar.

La media aritmética se la halla

Media Ponderada

Media Geométrica

Mediana

En datos no agrupados, esta medida de tendencia central se ubica en la mitad de los datos ordenados, se lo ubica dependiendo si el número de datos es par, es el promedio de los datos que rodean el centro

y si el número de datos es impar su ubicación es (n+1)/2

Varianza

Desviación Típica

Es la raíz cuadrada de la varianza

ESTADISTICA CON EXCEL

Podríamos utilizar la hoja electrónica de Excel para automatizar los cálculos, para ordenar los datos y hacer operaciones matemáticas conocidas las fórmulas para las medidas de tendencia central y dispersión.

Digitamos los datos en una columna

Después copiamos los datos en la columna contigua y lo ordenamos de menor a mayor

Para nuestro análisis estadístico habíamos considerado las ponderaciones a los datos

Ahora usaremos las fórmulas para multiplicar, sumar, restar y elevar al cuadrado, como también copiar las fórmulas a otras celdas.

Debería quedar

Para la secuencia de la fórmula =(C5-$E$15)^2, la condición $E$15 significa que para cuando copiemos la fórmula a las otras celdas C5, será secuencial a las celdas, C6, C7, C8,…, C11; mientras que la celda donde está la media aritmética no será secuencial, sino permanece fija.

Entonces para las restantes medidas, formaremos un cuadro de resumen

La automatización sería

Es importante notar la utilización de los paréntesis en las fórmulas

PROBLEMAS

1. En una encuesta efectuada en una determinada localidad, se obtuvo la siguiente información relativa al número de hijos por familia.

No. de hijos No. de familias

2 5

3 20

4 10

5 8

6 4

8 2

12 1

a) Indicar cual es la variable y cual la frecuencia.

b) Calcular la función de distribución acumulada.

c) Determinar el número mediano de hijos por familia

d) Determinar 1er. y 3er. cuartil.

e) Calcular el modo y el número promedio de hijos.

2. Con la finalidad de investigar la cantidad de libros en préstamo que hay a una fecha determinada en una biblioteca, se tomaron 100 fichas y se observó el siguiente resultado:

Cantidad de libros en préstamo Cantidad

de estudiantes

0 8

1 11

2 16

3 20

4 15

5 13

6 12

7 5

a) Calcular la distribución de frecuencias relativa y representarla graficamente

b) Calcular la función de distribución acumulada

c) Calcular todas las medidas de posición y dispersión.

d) Interpretar el resultado

3. Ante la necesidad de conocer el movimiento de préstamos a domicilio, se eligieron 20 semanas y se observó la cantidad de libros prestados en cada una de ellas:

35, 20, 30, 25, 25, 25, 40, 20,50, 40, 30, 25, 20, 30, 30, 35, 45, 45, 40, 35.

a) Indicar cual es la variable y cuales son las frecuencias absolutas.

b) Calcular moda y mediana.

c) Se conoce que el promedio prestado semanalmente en otras bibliotecas es 35, indicar como se comporta nuestra biblioteca.

d) el coeficiente de variación de las otras es 0.30. Indicar si coincide con el de nuestra biblioteca e interpretar el resultado.

4. Se realizó una encuesta a 50 bibliotecas para conocer la cantidad de funcionarios que trabajan en ella. Los resultados fueron los siguientes:

Cant. de funcion. Cant. de bibliot.

6 5

8 8

10 20

15 11

16 5

18 1

 calcular todas las medidas de posición.

 Indicar el porcentaje de bibliotecas con menos de 10 funcionarios, con 15 o menos y con más de 10.

 Representar graficamente la distribución de frecuencias acumuladas.

5. Durante la última semana, 2 librerías han vendido los libros que ocupan los tres primeros puestos

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