Apuntes geometría y Geografía Unidad 1

Geometría y Geografía

UNIDAD 1

La palabra “geografía”, fue adoptada por el griego Eratóstenes.

GEÓMETRAS Y GEÓGRAFOS DE LA ANTIGÜEDAD:

Tales de Mileto (624-548 a.C.): Se le conoce como el padre de la matemática griega y como quien introdujo la geometría en Grecia. Inició la concepción general de mundo al destacar que su principal elemento es el agua, predijo el eclipse de Sol en Asia en el año 585 a. C. y determinó la duración del año.

En geometría, se le atribuyen los siguientes teoremas:

o Todo diámetro biseca a la circunferencia.

o Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.

o Los ángulos opuestos por vértices son iguales.

o Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente igual son semejantes.

o Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

o Los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales (conocido como teorema de Tales).

Pitágoras de Samos (560-480 a.C.): Al sur de Italia, en Cretoria, fundó una escuela donde se enseñaba filosofía, matemática, música y religión. No sólo demostró su famoso teorema, también estableció una relación mística entre los números, la armonía musical y los planetas. Fue el primero en descubrir que la Tierra era redonda y no plana. Afirmó que la Tierra, el Sol, la Luna y otros cuerpos celestes tenían forma esférica. Conocemos los datos a través de Aristóteles, en su tratado “Sobre el cielo”.

Euclides de Alejandría (330-275 a.C.): Se le conoce como el fundador de la llamada geometría euclidiana. El rey egipcio Ptolomeo I, impresionado por la cultura griega, fundó el Museo y la Gran Biblioteca de Alejandría, y le pidió a Euclides, fundador de la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Alejandría, que reuniera el saber geométrico de sus antecesores. Euclides escribió varias obras, y de éstas, la más conocida fue “Elementos de la geometría”. Los postulados y axiomas que presenta en esta obra son los que se usarán en el estudio de la geometría y otras ramas de la ciencia hasta el siglo XIX, cuando se inicia el estudio de otras ramas de la geometría.

Eratóstenes (276-194 a.C.): Fue matemático, astrónomo, geógrafo, literato y director de la Gran Biblioteca de Alejandría; elaboró un mapa del mundo conocido, inventó un instrumento llamado mesolabio, calculó el ángulo que el eje de la Tierra formó co1_u1n el plano que describe el Sol en su movimiento (ángulo de oblicuidad de la eclíptica), dio un método para obtener los números primos (criba de Eratóstenes) y calculó la longitud de la circunferencia terrestre.

Hiparco de Nicea (180-125 a.C.): Los griegos lo llamaron “el padre de la astronomía” por los estudios y aportaciones que hizo a esta ciencia. Calculó las distancias a la Luna y el Sol, así como la duración del año; además, trazó mapas geográficos del mundo conocido hasta entonces y descubrió el movimiento de precesión, el cual es un leve movimiento de oscilación pendular del eje terrestre semejante al que describe un trompo. También se le reconoce como “el padre de la trigonometría” y se dice que escribió un tratado de doce tomos sobre los cálculos de las cuerdas de Claudio Ptolomeo, los cuales son los antecedentes de las tablas trigonométricas que se usan actualmente.

Claudio Ptolomeo (90-168 d.C.): Astrónomo y geógrafo, los datos que se tienen de él fijan su estancia en Alejandría en el siglo II de nuestra era. Es autor de la obra “Almagesto”, escrita en trece libros, y que contenía una síntesis matemática que influyó en la trigonometría y astronomía hasta el siglo XVI. En ella, explicaba la construcción de las tablas trigonométricas. Expone su teoría de que la Tierra es el centro de los movimientos del Sol y los planetas. Publicó una obra titulada La geografía, que sirvió de guía a geógrafos y viajeros hasta el siglo XVI; además, trabajó con proyecciones e hizo mapas representando en planos la tierra esférica.

Metrón: Medida

Gaphia: Descripción

Almagesto: Nombre árabe del tratado astronómico “Hè megalè syntaxis", escrito en el siglo II por Claudio Ptolomeo de Alejandría.

RESUMEN:

1. Calculó la longitud de la circunferencia terrestre. Eratóstenes de Alejandría

2. Escribió la obra Elementos de geometría. Euclides de Alejandría

3. Fue el primero en establecer que la Tierra era redonda. Pitágoras de Samos

4. Se le conoce como “el padre de la astronomía y la trigonometría”. Hiparco de Nicea

5. Escribió la obra La geografía y representó a la Tierra en un plano. Claudio Ptolomeo

6. Introdujo la geometría a Grecia. Tales de Mileto

La mayor parte de la cartografía griega se ha conocido por los escritos de Heródoto y Estrabón. Uno de los mapas más interesantes fue el propuesto por Anaximandro, el cual representaba el mundo conocido en el siglo VI a. C.

Eratóstenes también trazó un mapa donde representaba la mayor parte del actual mar Mediterráneo, desde la Gran Bretaña hasta la desembocadura del río Ganges. El auge del desarrollo de la cartografía griega está unido al nombre de Claudio Ptolomeo, quien en sus obras, utilizaba mapas con bases matemáticas en el empleo de proyecciones.

Para los romanos, los mapas apoyaron su expansión en nuevas tierras y permitieron mejorar sus rutas comerciales. Con la caída de su Imperio, se produjo en Europa un retroceso cultural. Los mapas más importantes de la época sirvieron para representar sitios como Jerusalén, ciudad que tiene una forma en “T”, asociada a la idea de la Divina Trinidad. Durante el estancamiento geográfico medieval europeo, los navegantes árabes realizaron y utilizaron mapas de gran exactitud. Los avances de la cartografía en Europa tuvieron su origen en la búsqueda de nuevas rutas comerciales, sobre todo hacia el Oriente. Surgen así los portulanos.

En el siglo XV, un nuevo hecho viene a marcar un avance importante en la elaboración de mapas: el redescubrimiento de los trabajos de Ptolomeo.

Los europeos retomaron la idea de la forma esférica terrestre, y combinando

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