Aritmetica Y Calculo

Aritmética

Suma de Números Positivos

Para sumar núm. Positivos, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo de más. (+)

EJEMPLO:

(4) + (5) = 9

Suma de Numeros Negativos

Para sumar núm. Negativos, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo de menos. (-)

EJEMPLO:

(-3) + (-11) = -14

Suma de Numeros Mixtos

Para sumar dos núm. De distintos signos es decir uno (+) y uno (-) se restan sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo de mayor cantidad.

EJEMPLO:

(+9) + (-7) = 2

En general para sumar varios números, se suman separadamente los positivos y los negativos, se restan sus valores absolutos de ambas sumas y a las diferencias se le pone el signo de mayor cantidad.

EJEMPLO:

5 + 4 – 3 + 5 – 2 – 7 + 8 = 10

Multiplicación

Multiplicar dos potencias de una misma literal, en una multiplicación se suman los exponentes.

EJEMPLO:

X9 * x2 = x11

Potencia de Monomio

Elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes.

EJEMPLO:

(yn+3)4 = y4n+12

Tarea, resolver los siguientes ejercicios.

30 + [84-(7-2) = 109

(8-5) 5-3 (6-4)+3 (7-2)(5+4) = 24

am * an = amn

y-4 * y-12 = y-16

(5+4) /3 +(8-4) /2 = 5

Potencia de un Monomio

Toda potencia par de una cantidad negativa siempre va ser positiva.

Toda potencia impar de una potencia negativa siempre será negativa.

EJEMPLO:

(-5x3y2)3 = -125x9y6

Multiplicacion de dos Monomios

Multiplicación de dos monomios, aplicar la regla de los signos, se multiplican los coeficientes, se suman los exponentes.

EJEMPLO:

(-4x2y)(6xy3) = -24x3y4

(-3a n+4 bn+1)(-4a n+2 bn+3) = 12a 2n+6 b2n+4

División de Potencias de una misma Literal

Dividir potencias de una misma literal, en una división los exponentes se restan

X10 / x4 = x6

-za+3 / -z-3a-6 = -z-4a – 9

Exponente cero

El exponente cero proviene de dividir potencias iguales de la misma base.

NOTA: toda cantidad elevada a cero equivale a 1.

EJEMPLO:

a2 / a2 = a2-2 = a0 = 1

Exponente fraccionario

Proviene de extraer una raíz de una potencia cuando el exponente de la cantidad subradical no es divisible por el índice de la raíz.

EJEMPLO:

√x = x1/2

3√x7 = x7/4

Exponentes negativos

Proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor

EJEMPLO:

a2 / a-3 = a-1 = 1

a

Simplificación

5{-(a+b)-3[-2 a + 3b-(a+b)+(-a-b)+2(-a+b)] }

Ecuaciones Simultáneas con Dos Incógnitas:

Métodos de resolución:

Eliminación y Reducción

Sustitución

Igualación

Determinantes

Grafico

Método de Eliminación

7x – 4y = 5 1 Sust. X=1 a Ec. 1

9x + 8y = 13 2

14x-8y=10 7(1)-4y=5

9x+8y=13 -4y=5-7

23x =23 y=-2/-4

x=23 y=1/2

23

x=1

Método de Sustitución

7x – 4y = 5 1 Sust. Ec. 3 en Ec. 2 Sust. X=1 en Ec. 3

9x + 8y = 13 2

7x - 4y = 5 9x+8((5-7)/-4)=13 Y=5-7(1)/-4

-4y = 5-7x 9x-2(5-7x)=13 y= -2/-4

y = 5-7x 3 9x-10+14x=13 y= 1/2

-4 23x=13+10

X= 23/23

X=1

Método de Igualación

7x – 4y = 5 1 Igualar 3 y 4 Sust. X=1 en 3

9x + 8y = 13 2

7x - 4y = 5 5-7x = 13-9x y= 5-7(1)/4

-4y = 5-7x -4 8 y= -2/-4

y = 5-7x 3 (8)(5-7) = (-4)(13-9x) y=1/2

-4 40-56x=-52+36x

-56x-36x=-52-40

9x+8y=13 -92x=-92

8y=13-9x x=1

y=13-9x 4

8

Método determinante o regla de cramer

7x – 4y = 5

9x + 8y = 13

TI y

| 5 4|

|13 8|

x= = (5)(8)-(-4)(13) = 40+52 = 92 = 1

(7)(8)-(-4)(9) 56+36 92

|7 -4|

|9 8|

X= 1

Y=

X TI

|7 5 |

|9 13|

= (7)(13)-(9)(5) = 91-45 = 46 = ½

(7)(8)-(-4)(9) 56+36 92

|7 -4|

|9 8|

Y= ½

|7 -4|

Δs = |9 +8| = (7)(8)-(-4)(9) = 56+36=92

Δs= 92

Δx= TI y

|5 -4|

|13 +8| = (5)(8)-(-4)(8) = 40+52=92

Δx=92

Δy= x TI

|7 5|

|9 13| =(7)(13)-(5)(9)=91-45=46

Δy=46

X= Δx = 92 = 1 y= Δy = 46 = 1/2

Δs 92 Δs 92

Tarea: Resuelve los ejercicios 7, 48 y 133 del Libro de Baldor

Ejercicio 7

1.- x+2x =3x

2.- 8a +9a= 17a

3.-11b+9b=20b

4.- -b-5b= -6b

5.- -8m-m= -9m

6.- -9m-7m= -16m

7.- 4ax+5ax=9ax

8.- -mx+1-5mx+1=6mx+1

9.- 6ax+1+8ax+1=14ax+1

10.- -3ax-2-ax-2= -4ax-2

11.- 1 a+1 a = a

2 2

12.- 3 ab+1 ab= 7 ab

5 10 10

13.- -5 xy+1 xy= 2+1 = 3= 1xy

3 6 6

14.- _ 1 xy _ 4 xy = -1-4 = _ 5 = -xy

5 5 5 5

Ejercicio 48

1.- x-[3a+2(-x+1]

=x-1[3ª-2x+2]

=x-3a+2x-2

=3x-3a-2

2.- -(a+b)-3[2a+b(-a+2)]

=-a-b-3[2a-ab+2b]

=-a-b-6a+3ab-6b

=-7a+3ab-7b

3.- -[3x-2y+(x-2y)-2(x+y)-3(2x+1)]

=-[3x-2y+x-2y-2x-2y-6x-3]

=-[4x-6y-3]

=4x+6y+3

4.- 4x2-{-3x+5-[-x+x(2x-x2)]}

=4x2-{-3x+5-[-x+2x-x2]}

=4x2-{-3x+5+x-2x+x2}

=4x2-{-4x+5+x2}

=4x2+4x-5-x2

=3x2+4x-5

5.- 2a-{-3x+2[-a+3x-2(-a+b-(2+a))]}

...