Cálcuclo Vectorial

Aldo Aceves Gonzalez G. #1

7 de agosto del 2015

0180593

Cálculo Vectorial

Tarea Especial

CARDIOIDE:

Para poder explicar el Cardioide en términos mas sencillos se puede decir que es el trazo que hace un punto sobre una circunferencia que esta rodando. Para que esto pase ambas circunferencias tienen que ser iguales.

Para explicar esto podríamos agarrar una balón de baloncesto y lo marcamos con una X y luego tomamos otro balón de baloncesto y lo marcamos también con una X. Ambos balones con sus respectivas x son colocados en una mesa. Colocamos las X de cada balón tocándose entre si. Esto hace que la posición de las X estén a la mitad exactamente de la altura del balón (y) por lo que todo nuestro movimiento va a ser únicamente en (x) ya que estamos hablando de coordenadas polares. Uno de los balones se mantendrá estático en el punto en donde esta. El otro balón rodara sobre la circunferencia del balón estático. Si nosotros viéramos este movimiento desde arriba y siguiéramos el trazo que hace la X de el balón en movimiento podríamos observar que cuando termina la vuelta completa ambas X vuelven a tocarse y si seguimos, el trazo ser exactamente igual. Este trazo forma una figura parecida a la de un corazón.

Para poder comprender este tema matemáticamente hablando vamos a utilizar la ecuación . [pic 1]

1. Lo primero que se tiene que hacer es tabular para así encontrar los valores de r conforme gira de 0 - 2. [pic 2]

1. En el primer cuadrante del plano de Coordenadas Polares se ve de esta forma. Esto es por que de 0 -  la distancia del origen a la curva (r) incrementa de 1 – 2 unidades. [pic 3]

[pic 4]

1. En el segundo cuadrante del plano de Coordenadas Polares se ve de esta forma. Esto es por que de  la distancia del origen a la curva (r) decrece de 2 – 1 unidades una vez mas.[pic 5]

[pic 6]

1. En el tercer cuadrante del plano de Coordenadas Polares se ve de esta forma. Esto es por que de  -  la distancia del origen a la curva (r) decrece de 1 – 0 unidades.[pic 7][pic 8]

[pic 9]

1. En el cuarto y ultimo cuadrante cuadrante del plano de Coordenadas Polares se ve de esta forma. Esto es por que de  la distancia del origen a la curva (r) incrementa de 0 – 1 unidades una vez mas.[pic 10]

[pic 11]

Esto ocasiona que la curva vuelva al punto de origen. Una vez de regreso en el punto de origen, la curva tiene la figura de un corazón. De ahí es de donde sale el nombre de CARDIOIDE.

[pic 12]

SIMETRÍA:

        La simetría es algo que por definición es la correspondencia de posición, forma y tamaño, respecto a un punto, una línea o un plano, de los elementos de un conjunto o de dos o más conjuntos de elementos entre sí.

        Esta misma es una herramienta que puede facilitar el proceso de bosquejar curvas polares. Existen tres casos en los que se puede utilizar la SIMETRÍA.

Caso 1)  Cuando en una ecuación polar se remplaza  por –  y esta permanece igual, esta es una ecuación simétrica. [pic 13][pic 14]

[pic 15]

Caso 2) Cuando en una ecuación polar se remplaza r por –r, o cuando  se sustituye por  y ecuación no sufre ningún cambio, esta es una ecuación simétrica. [pic 16][pic 17]

[pic 18]

Caso 3) Si la ecuación no cambia cuando  se reemplaza por  , la curva es simétrica con respecto a la recta vertical [pic 19][pic 20][pic 21]

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