CALCULO MULTIVARIADO

INFORME DE LA EXPOSICIÓN No 1

CALCULO MULTIVARIADO

[pic 1]

JOAN SEBASTIAN FELIX LEMUS - 20181574105

NIXY ALEJANDRA CASTILLO LOZANO 20191574040

CRISTIAN DAVID ALVARADO PRIETO - 20182574117

PROFESORA:

JULIETH ALEXANDRA TENORIO BAUTISTA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

OCTUBRE 23 DE 2020

1 OBJETIVOS

Objetivos generales:

• Explicar la naturaleza de las superficies parabólicas desde sus componentes matemáticos y geométricos.
• Explicar los parámetros relevantes que componen la generalidad de las superficies parabólicas.

Objetivos específicos:

• Dar solución al ejercicio propuesto en clase e identificar los rasgos característicos de un paraboloide especificado

2 INTRODUCCION

La geometría en el mundo real puede usarse para describir conceptos que nacen del mundo matemático y ayudan a describir y prever las propiedades de las diferentes superficies que la conforman.

3 MARCO TEORICO

Las parábolas en un contexto bidimensional hacen parte de una familia de figuras conocidas como secciones cónicas, estas curvas nacen a partir de la intersección de un plano con un cono y se clasifican en cuatro tipos diferentes: Circunferencia, hipérbola, parábola y elipse.

[pic 2]

Ya en un contexto tridimensional podemos hablar de la revolución de estas curvas para la generación de superficies que al igual que sus curvas generadoras poseen características específicas fruto de singularidades matemáticas y son conocidas como superficies cuadráticas.

En este caso proporcionaremos información respecto a los paraboloides y la clasificación general a la que se puede llegar con ellos, siendo de dos tipos en general:

Paraboloides elípticos:

Dichas superficies responden a la ecuación

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Y dando como resultado una figura que abrirá en la dirección del eje que no posee cuadrática y dependiendo el plano de corte que se revise dará como resultado curvas diferentes.

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Para los planos que cortan transversalmente la figura obtendremos una intersección con forma parabólica, mientras que los cortes longitudinales nos darán como resultado una elipse o una circunferencia (dependiendo los coeficientes que acompañen los términos cuadráticos).

Paraboloides hiperbólicos:

Dichas superficies responden a la ecuación

[pic 5]

Y dando como resultado una figura que en los cortes con los planos da como resultado de intersección parábolas o hipérbolas dependiendo los coeficientes cuadráticos que conformen su ecuación.

[pic 6]

4. solución del problema:

* PROBLEMA 2: Dada la superficie z= (1/4) (x^2)+ (1/9) (y^2)

a). Hallar las longitudes de los ejes mayor y menor, así como las coordenadas de los focos y los vértices, de las elipses intersecciones de la superficie con los planos: i) z=6, ii) z=9

SOLUCION:

z= (1/4) (x^2)+ (1/9) (y^2)[pic 7]

i). z=6

[pic 8]

    EJE MAYOR:                                                                                    FOCO:

       1=(x^2/24)+(y^2/54)                                                                    1=(x^2/24)+(y^2/54)

       L=2*a                                                                                              C=(a^2-b^2)^(1/2)

      L=2*(54)^(1/2)                                                                              C=((54^(1/2))^2-(24^(1/2))^2)^(1/2)

       L=14,69                                                                                          C=(54-24)^(1/2)

                                                                                                               C=30^(1/2)

   EJE MENOR:                                                                                                      

      1=(x^2/24)+(y^2/54)                                                                  VERTICES:

      l=2*b                                                                                                v1= (0,54^(1/2),6)

      l=2*(24)^(1/2)                                                                                v2=(0,- 54^(1/2),6)

      l=9,79                                                                                               v3=(24^(1/2),0,6)

                                                                                                                v4=(-24^(1/2),0,6)

ii). Z=9

[pic 9]

EJE MAYOR:                                                                  EJE MENOR:

 1=(x^2/36)+(y^2/81)                                                    1=(x^2/36)+(y^2/81)

L=2*a                                                                                l=2*b

L=2*9                                                                                l=2*6

L=18                                                                                  l=12

FOCO:                                                                           VERTICES:

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